浙江专用2021版新高考数学一轮复习第七章不等式2第2讲一元二次不等式及其解法教学.doc

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1、第2讲　一元二次不等式及其解法1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集(1)当a>0时，解集为；(2)当a<0时，解集为．2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×

6、　(5)√15[教材衍化]1．(必修5P80A组T4改编)已知全集U＝R，集合A＝{x

7、x2－x－6≤0}，B＝，那么集合A∩(∁UB)＝________．解析：因为A＝{x

8、－2≤x≤3}，B＝{x

9、x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x

10、－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x

11、－1≤x≤3}．答案：[－1，3]2．(必修5P80A组T2改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________．解析：由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，所以3x2－2x－2>0的解集为∪.答案：∪[易错纠偏](1)解不

12、等式时，变形必须等价；(2)忽视二次项系数的符号；(3)对系数的讨论，忽视二次项系数为0的情况；(4)解分式不等式时，忽视分母的符号．1．不等式2x(x－7)>3(x－7)的解集为________．解析：2x(x－7)>3(x－7)⇔2x(x－7)－3(x－7)>0⇔(x－7)(2x－3)>0，解得x<或x>7，所以，原不等式的解集为.答案：2．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)解析：由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0.得－4

13、0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：当m＝0时，mx2＋mx－1＝－1<0，不等式恒成立；当m≠0时，由解得－40⇒x>1或x<－1.答案：{x

14、x>1或x<－1}　　　　　　一元二次不等式的解法(高频考点)一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度为中档题．主要命题角度有：(1)解不含参数的一元二次不等式；(2)解含参数的一元二次不等式；(3)已知一元二次不等式的解集求参数．角度

15、一　解不含参数的一元二次不等式解下列不等式：(1)－x2－2x＋3≥0；(2)已知函数f(x)＝解不等式f(x)>3.【解】　(1)不等式两边同乘以－1，原不等式可化为x2＋2x－3≤0.方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝1.而y＝x2＋2x－3的图象开口向上，可得原不等式－x2－2x＋3≥0的解集是{x

16、－3≤x≤1}．(2)由题意或解得x>1.故原不等式的解集为{x

17、x>1}．角度二　解含参数的一元二次不等式(分类讨论思想)解关于x的不等式：12x2－ax>a2(a∈R)．【解】　因为12x2－ax>a2，所以12x2－ax－a2

18、>0，即(4x＋a)(3x－a)>0.令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－，x2＝.15①当a>0时，－<，解集为；②当a＝0时，x2>0，解集为{x

19、x∈R，且x≠0}；③当a<0时，－>，解集为.综上所述：当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x

20、x∈R，且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为.角度三　已知一元二次不等式的解集求参数已知不等式ax2－bx－1>0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是________．【解析】　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两个根，且a<0，所以解得即不等式x2－bx

21、－a≥0为x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.【答案】　{x

22、x≥3或x≤2}(1)解一元二次不等式的方法和步骤(2)解含参数的一元