(浙江专用)高考数学总复习 第七篇 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查简单不等式的解法，特别是一元二次不等式和一元一次不等式的解法，主要是函数的定义域与值域、简单的复合函数相结合的题目．2．考查简单的指数、对数不等式的求解，可以利用单调性转化成简单的不等式求解．第2讲　一元二次不等式及其解法考点梳理1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二

2、次不等式的解集．2．三个“二次”间的关系{x

3、x＞x2或x＜x1}{x

4、x1＜x＜x2}R∅∅【助学·微博】一个技巧一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时Δ＝b2－4ac＞0)，

5、则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．两点提醒(1)解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏；(2)二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．考点自测答案D答案C解析A＝{x

6、－1≤x≤1}，B＝{x

7、0

8、0

9、1]考向一　一元二次不等式的解法【例1】►解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3＜0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.[审题视点]首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．[方法锦囊]解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集

10、．特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集．【训练1】(2012·盐城模拟)已知集合A＝{x

11、x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x

12、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．考向二　含参数的一元二次不等式的解法【例2】►解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．[审题视点]先讨论二次项的符号，再讨论两根的大小关系．[方法锦囊]解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，

13、小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)其次判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)再次当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．【训练2】求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．考向三　一元二次不等式恒成立问题【例3】►已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．[审题视点]含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：方法一是利

14、用二次函数区间上的最值来处理；方法二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般方法二比较简单．1.含参数的不等式恒成立问题，通过分离参数，参数的范围化归为函数的最值问题．a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max，a

15、x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；综上所述，所求a的取值范围是[－3,1]．热点突破12　不等式恒成立问题的化解【命题研究】通过近三年的高考试题分析，含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者