（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第七篇 不等式《第39讲　一元二次不等式及其解法》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第七篇不等式《第39讲　一元二次不等式及其解法》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．设U＝R，M＝{x

2、x2－2x＞0}，则∁UM＝________.解析　∵M＝{x

3、x2－2x＞0}＝{x

4、x＞2或x＜0}，∴∁UM＝{x

5、0≤x≤2}．答案　[0,2]2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解

6、得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案　(2,3)3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析　不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4.答案　(－∞，－4)∪(4，＋∞)4．(2011·济南二模)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为________．解析　根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x

7、＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案　(－2,1)5．(2011·沈阳质检)如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是________．解析　由5x2－a≤0，得－≤x≤，而5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，所以4≤＜5，所以80≤a＜125.答案　[80,125)6．已知函数f(x)＝则f(x)＞x的解集为________．6解析　由题意知或解得x＜0或x＞0，即x≠0.答案　{x

8、x≠0}7．(2011·苏中六校联考)已知函数f(x)＝x2－

9、x

10、，若f(－m2－1)

11、值范围是________．解析　因为f(－x)＝(－x)2－

12、－x

13、＝x2－

14、x

15、＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．所以f(－m2－1)＝f(m2＋1)，因为m2＋1≥1,2>1且f(x)在[1，＋∞)上为增函数，所以m2＋1<2，解得－1

16、x)＝－42＋8.由f(x)＞－1，－4x2＋4x＋7＞－1，即x2－x－2＜0，∴解集为{x

17、－1＜x＜2}．9．(★)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．思路分析　第(2)问将不等式f(x)＜5－m，x∈[1,3]恒成立转化为m＜g(x)，x∈[1,3]上恒成立，再求g(x)的最小值即可．解　(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6

18、，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，6记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.所以m的取值范围为.【点评】本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.10．(2011·宿迁联考)已知集合A＝{x

19、x2－(3a＋3)x＋2(3a＋1)＜0，x∈R}，集合B＝.(1)当4∉B时，求实数a的取值范围；(2)求使B⊆A的实数a的取值范围．解　(1)若4∈B，则＜

20、0⇔a＜－或＜a＜4.∴当4∉B时，实数a的取值范围为[－，]∪[4，＋∞)．(2)∵A＝{x

21、(x－2)(x－3a－1)＜0}，B＝{x

22、a＜x＜a2＋1}．①当a＜时，A＝(3a＋1,2)，要使B⊆A，必须此时－1≤a≤－②当a＝时，A＝∅，使B⊆A的a不存在．③当a＞时，A＝(2,3a＋1)，要使B⊆A，必须此时2≤a≤3.综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围是[2,3]∪.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·苏北四市调研)已知集合A＝{x

23、x＞1}，B＝{x

24、x2－2x＜0}，则A∩B＝__