（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十一篇《第68讲　两个基本计数原理》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第十一篇《第68讲　两个基本计数原理》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有________种．解析　修筑方案可分为两类：一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，A－B－C－D)，有A种方法；一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，A－B，A－C，A－D)有4种方法．共有12＋4＝16种

2、方法．图(1)　　　　　图(2)答案　202．(2012·汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种．解析　从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480种．答案　4803．若甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．解析　分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三

3、，共有A种排法；6∴A＋A＋A＝20.答案　204．(2011·西安模拟)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种．解析　如图，甲传给乙时有5种情况；同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法．答案　105．(2012·杭州五校联考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是________．解析　长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6＝36个，另含4个顶点

4、的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2＝12个，共36＋12＝48个．答案　486．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)解析　由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为AA＝4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.答案　2407.数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列

5、从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有________种．4解析　必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法．对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×3＝12种填法．6答案　12二、解答题(每小题15分，共45分)8．如图所示三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形？(2)共有多少个平行四边形？解　(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形．(2)每个平行四边形与从两组

6、平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CC＋CC＋CC个平行四边形．9．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有多少种？解　先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264(种)．10．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有

7、5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解　可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人．星期一：可分给5人中的任何一人有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)61．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，三个班去何

8、工厂可自由