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《高中数学：_矩阵与变换_课件1(新人教a选修4-2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-2“矩阵与变换”全书复习1通过几何变换讨论二阶矩阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量，并以变换和映射的观点理解解线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。主要内容22.1二阶矩阵与平面向量2.2几种常见的平面变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.4逆矩阵与逆变换2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用具体内容3定位低起点——以初中数学知识为基础；低维度——以二阶矩阵为研究对象；形→数——以(几何图形)变换研究二阶矩阵。意图在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工
2、作打下基础。本专题的定位和意图4主要数学思想（1）数学化思想；（2）数学建模；（3）数形结合的思想；（4）算法思想。重点通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。难点切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。本专题重点、难点及主要数学思想52.1二阶矩阵与平面向量2.2几种常见的平面变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.4逆矩阵与逆变换2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用具体内容解析62.1二阶矩阵与平面向量2.在本章中点和向量不加区分.如:1.本专题研究的矩阵是二阶矩阵
3、,对高阶矩阵只是要求学生初步了解.二阶矩阵如:两行两列72.1二阶矩阵与平面向量3.矩阵的概念——从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出.即在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法.如:某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨、160万吨；从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。城市A城市B城市C甲矿区乙矿区82.1二阶矩阵与平面向量4.矩阵通常用大写黑体字母表示.如;矩阵A,行矩阵和列矩阵
4、通常用希腊字母α、β等表示.5.两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等.6.二阶矩阵与列向量的乘法法则为:92.1二阶矩阵与平面向量7.强化学生对二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义理解.使他们认识并理解矩阵是向量集合到向量集合的映射,为后面学习几种常见的几何变换打下基础.表示的几何变换为:纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍.8.二元一次方程组可以表示为系数矩阵102.2几种常见的平面变换1.恒等变换矩阵(单位矩阵)为E:2.恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形
5、施以矩阵对应的变换,都把自己变为自己.112.2几种常见的平面变换3.伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩,或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.伸压变换不是简单地把平面上的点(向量)“向下”压,而是向x轴或y轴方向压缩.122.2几种常见的平面变换4.反射变换矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵.132.2几种常见的平面变换5.一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.或点142.2几种常见的平面变换6.旋转变换矩阵是指将
6、平面图形围绕原点逆时针旋转θ的变换矩阵.其中θ称为旋转角,点O为旋转中心.152.2几种常见的平面变换162.2几种常见的平面变换7.投影变换矩阵是指将平面图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵,相应的变换为投影变换.7.投影变换矩阵是映射,但不是一一映射.172.2几种常见的平面变换8.切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵.182.2几种常见的平面变换9.切变变换矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向平移个单位.10.研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察顶(端
7、)点的变化结果即可.19旋转矩阵20212.3变换的复合与矩阵的乘法1.矩阵乘法的法则是:2.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3.矩阵乘法不满足交换率,这可能是学生第一次遇到乘法不满足交换率的情况.此时,我们可以从几何变换角度进一步明确乘法一般不满足交换率,在适当时候,有些特殊几何变换(如两次连续旋转变换)满足交换率.222324252.3变换的复合与矩阵的乘法4.要求学生从几何变换角度理解AB.5.要求学生从几何变换角度理解矩阵乘法不满足销去率
8、.2627282.3变换的复合与矩阵的乘法6.有关转移矩阵.假设某市的天气分为晴和阴两种状态,若今天晴,则明天晴的概率为,阴的概率为,若今天阴则明天晴的概率为,阴的概率为,这些概率可以通过观察某市以往几年每天天气的变化趋势来确定,通常将用矩阵来表示的这种概率叫做转移矩阵概率,对应的矩阵为转移矩阵,而将这种以当前状态来预测下一时段不同状态的概率模型叫做马尔可夫链,如果清晨天气预报报告今天阴的概率为,那么明天的天气预报会是什么?后天呢?292.3变换的复合与矩阵的乘法302.3变换的复合与矩阵的乘法
