高中数学 矩阵与变换（一）讲义 新人教版选修4-2

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1、专题：矩阵与变换（一）考点梳理1.乘法规则(1)行矩阵[a11　a12]与列矩阵的乘法规则：[a11　a12]＝[a11×b11＋a12×b21]．(2)二阶矩阵与列向量的乘法规则：＝.(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：＝(4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律．即(AB)C＝A(BC)，AB≠BA，由AB＝AC不一定能推出B＝C.一般地两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算．2．常见的平面变换恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换六个变换．3．逆变换与逆矩阵(

2、1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵；(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.4．特征值与特征向量设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使Aα＝λα，那么λ称为A的一个特征值，而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量．金题精讲题一考点一　矩阵变换与逆矩阵题面：若二阶矩阵满足.（Ⅰ）求二阶矩阵；（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.题二变式训练题面：已知矩阵，向量．求向量，使得．题三考点二　矩阵的特征值与特征向量题面：已知矩阵M＝，其中a∈

3、R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4,0)，求：(1)实数a的值(2)矩阵M的特征值及其对应的特征向量．题四变式训练题面：已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为a1＝，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为a2＝，求矩阵A．课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：矩阵的逆矩阵为________．题二题面：已知矩阵，，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求C的方程．讲义参考答案金题精讲题一答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）x2+2y2=1．题二

4、答案：.题三答案：(1)3；(2)矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为．题四答案：A＝.课后拓展练习题一答案：详解：设的逆矩阵为，则有＝.所以有故逆矩阵为.题二答案：．详解：，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为．