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时间:2020-04-29
《2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第1课时两角和与差的正弦、余弦公式练习新人教A版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 两角和与差的正弦、余弦公式课时分层训练1.(2019·湖北黄冈期末)coscos-sinsin=( )A.B.C.D.1解析:选B coscos-sinsin=cos=cos=,故选B.2.在△ABC中,若sin(B+C)=2sinBcosC,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:选D 因为sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,即sinBcosC-cosBsinC=0,所以sin(B-C)=0,所以B=C.所以△ABC是
2、等腰三角形.故选D.3.函数f(x)=sinx-cos的值域为( )A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.解析:选B 因为f(x)=sinx-cos=sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-cosx+sinx==sin,所以f(x)的值域为[-,].故选B.4.已知cos+sinα=,则sin的值为( )8A.-B.C.-D.解析:选C 因为cos+sinα=,所以cosαcos+sinαsin+sinα=,所以cosα+sinα=,即cosα+sinα=.所以sin=.所以sin=-sin=-.故选C.5.
3、(2019·菏泽一模)若sin=,且α是钝角,则cos=( )A.B.C.D.-解析:选D ∵α是钝角,且sin=,∴cos=-=-,∴cos=cos=coscos-sinsin=-×-×=-.故选D.6.已知cos=sin,则tanα=________.解析:因为cos=cosαcos-sinαsin=cosα-sinα,sin=sinαcos-cosαsin=sinα-cosα,8所以sinα=cosα,故tanα=1.答案:17.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,则sin=_______
4、_.解析:由已知得sinβ=-,又β是第三象限角,所以cosβ=-,所以sin=sinβcos+cosβsin=×+×=.答案:8.若α,β均为锐角,sinα=,sin(α+β)=,则cosβ=________.解析:由α为锐角,得cosα=,又α+β∈(0,π)且sin(α+β)=,得cos(α+β)=或cos(α+β)=-,所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,当cos(α+β)=时,cosβ==sinα,所以α+β=,sin(α+β)=1,与已知sin(α+β)=矛盾,故co
5、s(α+β)=-,所以cosβ=.答案:9.化简下列各式.(1)sin+2sin-cos;(2)-2cos(α+β);(3)(tan10°-)·.8解:(1)原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin-coscosx-sinsinx=sinx+cosx+sinx-cosx+cosx-sinx=sinx+cosx=0.(2)原式====.(3)原式=(tan10°-tan60°)·=·=·=-·=-=-2.10.(2018·河南南阳方城一中月考)若0<α<,-<β<0,cos=-,cos=,求cos的值.解
6、:∵cos=-,∴cos=.∵0<α<,∴<α+<,∴sin=.∵-<β<0,∴<-<.又cos=,∴sin=,∴cos=cos=coscos+sinsin8=×+×=.1.(2019·山东济宁期末)已知cos=,则sin=( )A.B.C.D.解析:选A ∵cos=-sinα=,∴sinα=-,∴-<α<0,∴cosα=,∴sin=sinαcos+cosαsin=-×+×=,故选A.2.(2018·江西上饶期末)已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,则cosα=( )A.B.C.-D.-解析:选B ∵∴0<α-β<
7、π.又cos(α-β)=,∴sin(α-β)==.∵-<β<0,sinβ=-,∴cosβ=,∴cosα=cos[(α-β)+β]=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=.故选B.3.(2019·安徽马鞍山模考)函数f(x)=cos-cos是( )A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数解析:选D 因为f(x)=cos-cos=-8=-sinx,所以函数f(x)的最小正周期为=2π.又f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故选D.4.若s
8、inx+cosx=4-m,则实数m的取值范围是( )A.2≤m≤6B.-6≤m≤6C.2
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