高中数学224函数定义域解析式值域求法（拓展）导学案北师大版必修.doc

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1、课题：2.2.4函数定义域、解析式、值域求法（拓展）拓展专题一、函数定义域求法一、预习导航，要点指津1.（1）已知，，求；；（2）已知，，求；；（3）已知函数，若将该函数写成的形式，试确定；（4）已知函数，若将该函数写成的形式，试确定；【复合函数的构成】形如的函数称为复合函数，其中称为外层函数，称为内层函数；【抽象函数】只给出函数性质，没有给出解析式的函数称为抽象函数；二、抽象函数的定义域注意几个小点：（1）函数的定义域是指x的取值范围；（2）的定义域也是指x的取值范围，而不是的范围；（3）若已知的定义域为A中的取值范围为A，从而求出x

2、的范围即为的定义域。（4）若已知的定义域为B中x的取值范围为B，从而求出的取值范围（值域）即为的定义域。例1、已知的定义域为[0，1]，求的定义域。例2、已知的定义域为[0,1]，求的定义域。例3、已知的定义域为[0,1]，求的定义域。练习1、已知的定义域为（0，2]，求的定义域。练习2、若的定义域为[-2，3]，求的定义域。作业：1.若的定义域为，求的定义域．2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f(定义域。拓展专题二、函数解析式求法求函数解析式的常用方法：1、配凑法：要善于利用一次函数，二次函数的各种形式进行配凑。例1、

3、已知，求。练习1、已知，求作业：1、已知，求。2、已知，求2、换元法:对含有根式的一般用换元法，换元后一定要注意新元的范围。例2、已知，求。练习1、已知，求。3、待定系数法：对于已知函数类型为：一次函数、二次函数、反比例函数等，都是先假设出一般形式，然后利用条件求出各个系数即可。例3、若，求一次函数。练习1：若二次函数满足且图像在Y轴的截距为1，被x轴截得线段长度为，求的解析式。作业：1.二次函数满足，且。⑴求的解析式2.已知是一次函数，且满足，求4、构造方程组：如果自变量互为倒数或者相反数一般用解方程的思路。例4、若函数满足关系式，求

4、的表达式。例5、若，求。练习：1.若函数满足关系式，求的表达式作业：1.若求2.已知求拓展专题三、函数值域求法函数值域也是高中数学中的一块重难点，方法甚多，技巧性较强，因此需要从一开始引起重视，每学一块新的知识都有可能参杂在里面，介于我们刚刚接触函数，因此我们从我们熟悉的一些初等函数和方法入手，领悟求值域的奥秘和窍门。1、观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域。例1、求函数的值域。练习：求函数的值域。作业：求函数的值域2、配方法（重点）：若函数是二次函数形式或可化为二次函数形式的函数，都可通过配方

5、后再结合二次函数的性质求值域，需要注意给定区间的值域求法。例2、求值域：例2-1、求值域：练习：求值域作业：已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根，求x12+x22的最大值。3、换元法（难点）：对于带有根式的函数或者抽象函数，一般都可以用换元法化为有理函数或者基本函数，然后再用配方或者观察等办法求出值域。例3、求值域例4、已知函数的值域为，求函数的值域。练习：求值域：（1）（2）作业：1.求函数的值域4、分离常数法：一般对于形如等分式形式的值域，一般都可以通过配凑分离出系数，再观察出值域，或者反解出

6、x（即用含y的代数式表示x），最后根据x的取值范围去解出y的范围。例5、求值域：例5-1、求值域练习：求值域作业：求函数的值域；5、数形结合法：有时候结合图像求值域会简单很多。例6、求值域：练习：求函数的图像和值域。6、单调性法：利用函数的单调性，代入区间的两个端点。例7.求函数在[2，5]上的最大值和最小值作业：1.求函数的值域2.求函数的值域7．判别式法：形如，分母为二次函数形式的函数，且定义域为，可以整理成以含y的式子为系数的二次函数，再计算，从而求出y的范围。例8.求函数的值域。练习：求函数的值域作业：1.求函数的值域2.求函数

7、的值域