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《2016-2017学年北师大版必修一函数定义域、解析式、值域求法（拓展）导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“自主参与学习法”数学学科导学稿(学生版)课题：2.2.4函数定义域、解析式.值域求法(拓展)拓展专题一、函数定义域求法一、预习导航，要点指津1.(1)c知=g(x)=VL求/［g(x)］；g［/(x)］；(2)已知/(兀)二卜I，g(兀)=/一兀一6,求/［g(x)］；g［/(x)］；例2、已知/(2x-l)的定义域为［0,1］,求/(劝的定义域。例3、己知/(2x-l)的定义域为01］,求/(1-3.V)的定义域。(3)己知函数尸丄，若将该函数写成y=的形式，试确定/(x),g(x)；X"I"1(4)
2、已知函数y=J?+1,若将该函数写成y=的形式，试确定/(x),g(x)；9Y练习1.己知/(兀)的定义域为(0,2］,求/(——)的定义域。x-1练习2、若f(x-V)的定义域为［23］,求/(2兀+1)的定义域。【复合函数的构成】形如y=/［g(x)］的函数称为复合函数，其中y=/(X)称为外层函数，y=gO)称为内层函数;【抽象函数】只给岀函数性质，没有给出解析式的函数称为抽象函数；二、抽象函数的定义域注意几个小点：(1)函数/(力的定义域是指X的取值范围；(2)f［(p(x)］的定义域也是指x的取
3、值范围，而不是0(x)的范围；(3)若已知/(兀)的定义域为AOf［(p(x)］中°(x)的取值范围为A,从而求出x的范围即为/回切］的定义域。(4)若已知/［卩⑴］的定义域为BOf［(p(x)］中x的取值范围为B,从而求\(p{x)的取值范围(值域)即为/(Q的定义域。作业：I.若/(兀)的定义域为［-3,5］,求^(x)=/(-x)+/(2x+5)的定义域.2.设函数y=f(x)的定义域为［0,1］,求y=f(x+—)+/(%--)定义域。3、已知函数/(2兀+1)的定义域是［0,2］,求/'(1
4、-3劝的定义域例1、□知/⑴的定义域为［0,1］,求/(2x+l)的定义域。拓展专题二、函数解析式求法求函数解析式的常用方法：1、配凑法：要善丁•利用一次函数，二次函数的各种形式进行配凑。例1、已知/（x+2）=2兀+3,求f（x）.作业：1.二次函数f(x)满足f(x+1)-/(x)=2x,且/(0)=1o(1)求/(%)的解析式练习1、已知/（兀一1）=2兀+3,求/（兀）2、己知/（兀+丄）=丘+4,求/（兀）2.己知/（兀）是一次函数，且满足3/（兀+1）—2/（兀一1）=2兀+17,求/（兀）2
5、、换元法:对含有根式的一般用换元法，换元后一定要注意新元的范围。例2、已知/（Vx4-l）=x+l,求f（x）o4、构造方程组：如果自变量卫为倒数或者相反数一般用解方稈的思路。例4、若函数/（兀）满足关系式/（x）+2/（-）=3x,求/（兀）的表达式。练习1、已知/(V%4-1)=2[x4-x,求f(x)o例5、若3f(x)+2f(-x)=2x4-1,求f(x)o3、待定系数法：对于已知函数类型为：一次函数、二次函数、反比例函数等，都是先假设出一般形式，然后利用条件求出各个系数即可。例3、若/{/[/
6、&）]}=27兀+26,求一次函数/（兀）。练习：1.若函数/（x）满足关系式/（兀）-2/（丄）=3兀+2,求/（兀）的表达式练习1：若一次函数/（兀）满足/（2-x）=f（2+x）且图像在Y轴的截距为1,被x轴截得线段长度为2血，求/（幻的解析式。作业：「若疋）+2g”求“2.已知于（兀）一3/（-兀）=2兀+6,求/⑴拓展专题三、函数值域求法函数值域也是高中数学中的一块重难点，方法甚多，技巧性较强，因此需要从一开始引起重视,每学一块新的知识都有可能参杂在里面，介于我们刚刚接触函数，因此我们从我们熟
7、悉的一些初等函数和方法入手，领悟求值域的奥秘和窍门。1、观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求川函数的值域。例1、求函数y=a/4-x2的值域。练习：求函数y=旅+1的值域。作业：求函数y=-2卜
8、+1的值域2、配方法（重点）：若函数是二次函数形式y=ax2+或可化为二次函数形式的函数，祁可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，需要注意给定区间的值域求法。例2、求值域：y=x2-3x+2例2-1、求值域：y=x2-3x4-2xe[0,2]练习：求值域y=—6兀一5■作业：己知X
9、】.X2是方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（keR）的两个实根，求X
10、2+x22的最大值。3、换元法（难点）：对于带有根式的函数或者抽彖函数，一般都可以用换元法化为有埋函数或者基本函数，然后再用配方或者观察等办法求出值域。例3.求值域y=x+4a/1-x例4、已知函数/（兀）的值域为求函数y=/（X）+的值域。练习：求值域：(1)y=x+v2x-l(2)y=2x-lx-l作业：1.求函数y=2x+4Jl一兀的值域e
