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时间:2017-11-15
《函数定义域、值域、解析式求法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、定义域,值域,解析式对于任意一个x,都有唯一的f(x)与之对应。即y注意:定义域和值域要写成集合或区间1、定义域:x的取值范围2、值域:y的取值范围一、函数的概念:二、函数定义域若没特别说明,定义域指的就是让式子有意义的x的取值范围。4、真数大于零,底数大于零且不等于1例题:解:依题有:解得:练习:解:依题有求复合函数定义域解:由题意知:解:由题意知:解:由题意知:解:由题意知:练习3:复合函数定义域原则:一、f()括号里的取值范围一致;二、函数定义域都是指x的取值范围;1.确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实
2、数y的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。函数值域2.求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围②二次函数法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域(配方法)③反函数法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域④判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;2.求函数值域的方法⑤单调性法:利用函数的
3、单调性求值域;⑥不等式法:利用平均不等式求值域;⑦图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域⑧求导法:当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值,再得值域;⑨几何意义法:由数形结合,转化斜率、距离等求值域。应用举例:例1、求函数的值域例2、求函数的值域换元法02注意要标明t的取值范围分离常数法(或反函数法)例.求下列函数值域跟踪练习:判别式法:例:求函数的值域。结论:形如可用判别式法9月25日作业:1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,求当Sn取最小值时,n的值2.已知的三边长成公比为的等比数列,求三角形A
4、BC最大角的余弦值。五、解析式求法例1:f(x)是一个一次函数,已知f(0)=1,f(-1)=6,求f(x)。例2:一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,求f(x)。例3:二次函数f(x),有f(x+1)+f(x-1)=2x-4x,求f(x)。2(一)待定系数法(二)换元法(把括号里看作一个整体)注意:t的取值范围,标注定义域思考:的定义域是R,求实数m的取值范围。
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