高三第一轮复习——函数的基本性质.doc

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1、【学案编号】数学总复习学案5【编辑】韩晶飞【审核】马省珍【主题】函数的基本性质函数的基本性质之一——单调性【基本概念】1.函数单调性①正向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，；当，；②逆向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，_________；当时，_________。当在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。2.函数最值的求解求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。3.易混淆点：对单调性和在区间上

2、单调两个概念理解错误【考点一】单调性的判断与证明1.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B.C.D.2.给定函数①;②;③;④,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.证明在是增函数4.证明在是增函数。【考点二】利用单调性求参数与解不等式3.已知函数.若在上单调递增，则a的取值范围为________________4.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）B.C.D.5.若函数的定义域为R,并且在上是减函数，则下列不等式成立的是（）AB.C.D.6.已知函数.若，则实数a的取值范围是（）A

3、.B.C.D.【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念7.若函数的单调区间是，则实数a的取值范围是_________.8.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是_______.【考点四】二次函数的单调性与最值（注意：常常需要分情况讨论）9.已知函数，求函数的最小值。10.设函数,求函数的最小值。11.已知函数其中，求的单调区间。B级11.已知函数，则满足不等式的x的取值范围是_____________.12.设函数在内有定义。对于给定的正数K，定义函数。取函数。当时，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.13.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为

4、（）A.4B.5C.6D.7函数的基本性质之二——奇偶性与周期性【基本概念】1.函数奇偶性的判断步骤：（1）定义域是否关于原点对称：若定义域不关于原点对称，则函数是__________函数；若关于原点对称，进行第二步。（2）判断与的关系：如果=，则函数为偶函数；如果________________，则函数为奇函数；如果==，则函数既是奇函数又是偶函数；2.函数的周期性：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x去定义域内的每一个值时，都有,则称为周期函数，非零常数T为这个函数的周期。【考点一】判别奇偶性1.若函数与的定义域均为R，则为___________,

5、为______________。（填奇函数或者偶函数）2.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．是奇函数B.是偶函数C．是奇函数D.是偶函数3.若函数为奇函数，则a=（）A.B.C.D.1【考点二】利用奇偶性求参数与求值（注意：对于奇函数，若在x=0处有定义，则）4.若函数是偶函数，则b=_________.5.若是奇函数，则a=_________.6.设是定义在R上的奇函数。当时，（b为常数），则______________7.若函数为偶函数，则实数a=_____________8.已知为奇函数，，，则=_____________

6、9.函数，若，则=_____________【考点三】奇偶性与单调性的综合（注意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反）10.定义在R上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B.C.D.11.已知定义在R上的奇函数满足，若，则实数a的取值范围是_____________12.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是________13.设偶函数满足，则=（）ABC.D.14.设偶函数在上为减函数，并且，则不等式的解集为（）A．B.C.D.【考点四】奇偶性与周期性的综合15.设是周期为2的奇函数，当时

7、，，则__________16.设是R上周期为5的奇函数，且满足，，则______17.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则=__________18.已知函数是R上的奇函数，且对任意的有成立，则=__________19.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A.B.C.D.20.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（）A．是偶函数B.是奇函数C．D.是奇函数【考点5】抽象函数与单调性奇偶性相结合21.已知函数对任意实数均有，且当时，，求证在R上是增函数。22.设函数是定义在上的增函数，且满足。若，且，求实数a的取值范围。23

8、.已知函数对任意实数均有，试判断的奇偶性。24.函数