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《第一轮复习(03)函数的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：刘伟清授课时间：2012-7-星期性另IJ男年级高二总课时：第次课教学内容教学目标一轮复习（03）函数的基本性质1.理解增甫数、减两数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）甫数的证明和判别，学会运用两数图象理解和研究函数的性质。2.更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其儿何意义.教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。课前作业完成情况:检查与交流与沟通：交流函数基本性质1.奇偶性（1）定义：如果对于函数/（工）定义
2、域内的任意兀都有则称几r）为奇函数；如果对于函数心）定义域内的任意工都有人一工）=/々），则称/U）为偶函数。如果函数几。不具有上述性质，则几Q不具有奇偶性.如杲函数同时具有上述两条性质，则兀）既是奇函数，又是偶函数。注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；授@由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个工，则一工也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;©确定A-x）与人兀）的关系；③作出相应结
3、论：若=j（x）或一兀）一/（兀）=0,则yu）是偶函数；若=-/x）或人一x）+yu）=o,则/U）是奇函数。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设/（兀），g（劝的定义域分别是DpA，那么在它们的公共定义域上：奇+奇二奇，奇><奇=偶，偶+偶=偶，偶x偶二偶，奇x偶二奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数y=Ax）的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量兀2，当兀
4、。2时，都有.心I）勺（疋）（心
5、）初七）），那么就说尢）在区间D上是增函数（减函数）
6、；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量兀1，X2；当兀1＜兀2时，总有/U1）勺匕2）（2）如果函数），=/（兀）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数严叭兀）在这一区间具有（严格的）单调性，区间Q叫做y=/（x）的单调区间。（3）设复合函数y=/［g（x）］,其中u=g（x）,A是尸九gd）］定义域的某个区间，B是映射g:兀-*u=g（x）的象集：①若«=g（x）在4上是增（或减）函数，尸和）在B上也是增（或减）函数，则函数y=/rg«］在A上是增函数；②若u=g（x）在A上是增（或减）函数，而严
7、血）在B上是减（或增）函数，则函数y=Ag（x）］在A上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数人兀）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取兀
8、,兀2丘》，且兀02；②作差.心
9、）一怒2）；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差九
10、）一沧2）的正负）；⑤下结论（即指出函数7U）在给定的区间D上的单调性）。（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数/（X）+增函数g（x）是增函数；减函数/（%）+减函数巩兀）是减函数；增函数/（兀）-减函数g（x）是增函数；减函数/（兀）-增函数
11、g（劝是减函数。1.最值（1）定义：最大值：一般地，设函数）-/U）的定义域为人如果存在实数M满足：①对于任意的x^L都有几r）WM；②存在x^L使得/x0）=Mo那么，称M是函数『=/匕）的最大值。最小值：一般地，设函数的定义域为人如果存在实数M满足：①对于任意的xEZ,都有/U）2M；②存在x^I.使得J（xQ）=Mo那么，称M是函数丿=/仪）的最大值。注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x（）ez,使得7U（））=M；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xez,都有＞U）WM（几诈⑷。（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
12、的方法：①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；②利用图彖求函数的最大（小）值；③利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数）=心）在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=J［x）l£x=b处有最大值/（b）；如果函数尸/（兀）在区间［d,b］上单调递减，在区间［/?,c］上单调递增则函数严几¥）在％=/?处有最小值妙）;1.周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意兀，都有fix^T）=fix）,则称人x）为周期函数；⑵性质：①常常写作/（%+-
