全等三角形培优竞赛讲义(全集)学生版.doc

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1、例题精讲板块一、截长补短【例1】(年北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　【例2】如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【变式拓展训练】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？16【例1】已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.【例2】以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点．求证：平分．【例3】(北京市、天津市数学竞赛试题)如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为

2、的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．16【例1】五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE板块二、全等与角度【例7】如图，在中，，是的平分线，且，求的度数..【例8】在等腰中，，顶角，在边上取点，使，求.16【例9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题)如图所示，在中，，，又在上，在上，且满足，，求.【例10】在四边形中，已知，，，，求的度数.【例10】(日本算术奥林匹克试题)如图所示，在四边形中，，，，，求的度数.16(河南省数学竞赛试题)在正内取一点，使，在外取一点，使，

3、且，求.【例10】(北京市数学竞赛试题)如图所示，在中，，为内一点，使得，，求的度数.（1）证明线段（或角）相等例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC分析：由已知条件可证出ΔACD≌ΔABE，而BF和FC分别位于ΔDBF和ΔEFC中，因此先证明ΔACD≌ΔABE，再证明ΔDBF≌ΔECF，既可以得到BF=FC.16（2）证明线段平行例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥CD（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3：如图，在△ABC中，

4、AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE(4)证明线段相互垂直例4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。165、中考点拨：例1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC．求证：∠F＝∠A．例2如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED题型展

5、示：例1如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．16【实战模拟】1.下列判断正确的是（）（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等（D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等2.已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．3.如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是

6、等边三角形。164.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD<(AB+AC)5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．例1.已知：如图1所示，中，。求证：DE＝DF16例2.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F例3.如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC例4.已知：如图4所示，AB＝AC，。求证：FD⊥ED16例5.已知：如图

7、6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证：AC＝AE＋CD例6.已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。求证：EF＝BE＋DF4、中考题：如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。求证：EC＝ED16例题：已知：如图9所示，。求证：1.已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证：2.已知：如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。求证：BC＝AC＋AD163.已知：如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过

8、B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ4.中，于D，求证：例1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中