《全等三角形》培优题型全集

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1、姓名《全等三角形》培优题型全集8题型一：倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF 2、如图，△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是______.3、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是() A、1

2、AE平分题型二：截长补短1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB=AC+CD.3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数4、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．8题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求证：∠BAD+∠C=180°2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+

3、AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？3、如图，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.ABCD4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。5、如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点P，求证：AP是∠BAC的角平分线6、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。求证:点M为BC的中点8题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DBCcAFE2、如图，直线AD与BC相

4、交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．4、在等边内取一点，使，在外取一点，使，且，求.题型五：全等+角平分线性质1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△A

5、BC≌△AED；(2)OB＝OE.2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．8题型七：两次全等1、如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF2、如图，D、E、F、B在一条直线上AB=CD,∠B=∠D，BF=DE.求证：（1）AE=CF;（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEFADFECB3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE4、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠

6、3=∠4，求证:∠5=∠6．5、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分ABEOFDC6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FGAFCBDEG题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．2、如图，将等腰Rt△ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别

7、作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF＝CF－AE8ABCFDE题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．2、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．3、已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB

8、=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=AE．题型十：面积法1、如图，在△AB