求双曲线的离心率 习题.doc

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1、1．已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．2．设分别是双曲线：的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若点满足，则双曲线的离心率________________．3．已知双曲线:，则（1）双曲线的实轴长为________________、虚轴长为________________；（2）双曲线的焦点坐标为________________，离心率为________________；（3）双曲线的渐近线方程为________________．4．双曲线的离心率是________.5．设F是双曲线C：的

2、一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________.6．设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．7．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．8．直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．9．双曲线的离心率是______，渐近线方程为______．10．双曲线的离心率为___________，渐近线方程为___________.试卷第1页，总1页参考答

3、案1．B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2．D【解析】【分析】采用特殊值的方法，先给定对应的的值，然后增加给定的个单位长度，求得新的离心率，由此得出正确选项.【详解】不妨设的，则离心率为，都增加个单位，得到，则离心率，排除B和C两个选项.同理设的，则离心率为，都增加个单位，得到，则离心率，排除选项，故选D.答案第15页，总15页【点睛

4、】本小题主要考查双曲线离心率，考查双曲线实轴和虚轴的变化，影响离心率的变化情况.由于本题是选择题，所以可采用特殊值的方法来解题.在选择合适的特殊值代入时，要注意先观察选项，根据选项的特征来选择特殊值.如本题中，不能只选一组特殊值，要用两组不同的值来排除.3．B【解析】【分析】由三角形为正三角形可得的坐标，过点B作x轴的垂线，由三角形相似可得点B的坐标，代入双曲线方程化解求离心率的值.【详解】过点B作x轴垂线，垂足是C，如图所示：，点B的坐标点B在双曲线上则化解得解得故选B答案第15页，总15页【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中

5、档题，解题的关键是利用题目中的几何关系得到关于a、b、c的齐次式，再将b消去后通过化解得到关于e的方程.4．A【解析】【分析】根据题意可设出

6、PF1

7、，

8、F1F2

9、和

10、PF2

11、，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【详解】依题意设

12、PF1

13、=4t，

14、F1F2

15、=3t，

16、PF2

17、=2t，若曲线为椭圆，则2a=

18、PF1

19、+

20、PF2

21、=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线，则2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选：A．【点睛】本题重点考查圆锥曲线的定义，考查曲线的离心率，正确判断曲线的类型是

22、解题的关键．5．A答案第15页，总15页【解析】【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在椭圆中，6．B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离心率，再判断.【详解】对于选项A,，所以A不是黄金双曲线；对于选项B,a=1,,所以离心率为，所以B是黄金双曲线;对于选项C,，所以C不是黄金双曲线；对于选项D,是等轴双曲线，所以它的离心率为，

23、所以D不是黄金双曲线.故答案为：B.答案第15页，总15页【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）计算本题时，可以直接计算离心率e,也可以计算,看是否等于7．D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D

24、，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.8．C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双