求双曲线离心率的取值范围.doc

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1、求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。【例1】设点P在双曲线的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P2到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。【例2】求下列双曲线的离心率：(1)双曲线的渐近线方程为y=±x；(2)过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成的角为90度。【例3】（2000年全国高考题）已知梯形ABCD中，，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围。【解】建

2、立平面直角坐标系，设双曲线方程为，设其中是梯形的高，由定比分点公式得，把C、E两点坐标分别代入双曲线方程得，，两式整理得，从而建立函数关系式，由已知得，，解得。【例4】设点P在到点M(-1,0)、N(1,0)点距离之差的绝对值为2m的双曲线上且P到x轴、y轴的距离之比为2，求离心率的取值范围。【例5】双曲线=1（a﹥1,b﹥0）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离和s≥，求e的取值范围。