求离心率的取值范围方法总结.pdf

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1、。求离心率的取值范围二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例1．已知F、F是椭圆的两个焦点，满足的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离12的取值范围是（）心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代122Ａ．(0,1)Ｂ．(0,]Ｃ．(0,)Ｄ．[,1)数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。222下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系例2．

2、直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。例1．设椭圆的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。例3.已知F、F分别是双曲线的左、右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交121于A、B两点。若△ABF是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。2x2y2例2．已知椭圆1(ab0)右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，a2b2例4.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线AB和AB，

3、求椭圆的离心率e的取值范围。1122使

4、AB

5、＝

6、AB

7、，其中A，B和A，B分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率11221122的取值范围是()．23232323，2，2，，3333A．B．C．D．例5.过双曲线的左焦点F且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A、B两点，若在双曲线的虚1轴所在直线上存在一点C，使得ACB900，双曲线的离心率e的取值范围为_______________。1三、利用曲线的定义和焦半径范围，建立不等关系例2．设

8、双曲线与直线相交于不同的点A、B。求双曲线的离心率e例1．已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，的取值范围。且，求此双曲线的离心率e的取值范围。六、利用均值不等式，建立不等关系。x2y2

9、PF

10、2x2y2例1.已知点P在双曲线1(a0,b0)的右支上，双曲线两焦点为F、F，1例2．已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F(c,0),F(c,0)．若双曲线上a2b212

11、PF

12、a2b2122sinPFFa存在点P使12，求该双曲线的离心率的取值范围。最小值是8a，求双曲线离心率的取

13、值范围。sinPFFc21七、利用函数的值域，建立不等关系x2y2四、利用点与圆锥曲线的位置关系，建立不等关系例1.设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是（）a2(a1)2x2y2Ａ．(2,2)Ｂ．(2,5)Ｃ．(2,5)Ｄ．(2,5)例1.已知ABC的顶点B为椭圆1(ab0)短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆x2y2a2b2例2.椭圆1(ab0)与直线xy10相交于A、B两点，且OAOB0（O为a2b2上，若ABC的重心恰好为椭圆的一个焦点F(c,0),求椭圆离心率的范围.

14、原点），若椭圆长轴长的取值范围为5,6，求椭圆离心率的范围.八、利用三角函数有界性，建立不等关系五、利用判断式，建立不等关系x2y2例1.双曲线1(a0,b0)的两个焦点为F,F，若P为其上一点，且PF2PF，a2b21212x2y2例1.在椭圆1(ab0)上有一点M，F,F是椭圆的两个焦点，若MFMF2b2，则双曲线离心率的取值范围是（）a2b21212Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]求椭圆的离心率.的范围。Ｃ．(3,)Ｄ．[3,)。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策

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