线性代数判断题.doc

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1、线性代数判断题线性代数课程组2015年4月最终版10判断题（正确的请在括号里打“√”，错误请打“×”）1、以数k乘行列式，等于用数k乘行列式的某一行（或某一列）.（）2、行列式的充要条件是a≠2且a≠0.（）3、3阶行列式的值等于行列式的值.（）4、交换行列式的两列，行列式的值变号.（）5、行列式成立.（）6、行列式成立.（）7、行列式成立.（）8、n阶行列式中元素的余子式与代数余子式的关系是.（）9、主对角线右上方的元素全为0的n阶行列式称为上三角形行列式.（）10、行列式成立.（）11、设是

2、行列式，是不为零的实数，则等于用去乘以行列式的某一行得到的行列式.（）12、如果行列式有两行元素对应相等，则.（）13、设D是n阶行列式，是D中元素的代数余子式.如果将D按照第n列展开，则.（）14、行列式是范德蒙行列式.（）15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组.（）16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解.（）1710、由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次线性方程组有非零解.（）18、行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2.（）19、设行列式，则

3、.（）20、设行列式，，则.（）21、如果行列式有两列元素对应成比例，则.（）22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为0，即.（）23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值.（）24、任意一个矩阵都有主次对角线.（）25、两个零矩阵必相等.（）26、两个单位矩阵必相等.（）27、3阶数量矩阵.（）28、若矩阵A≠0，且满足AB=AC，则必有B=C.（）29、若矩阵A满足，则称A为对称矩阵.（）30、若矩阵A，B满足AB=BA，则对任意的正整数n，一定有

4、（AB）n=AnBn.（）31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与B，的行列式与的行列式也不相等.（）32、设A为n阶方阵：

5、A

6、=2，则

7、-A

8、=(-1)n2.（）33、设A,B都是三阶方阵，则.（）34、同阶可逆矩阵A与B的乘积也可逆，且.（）35、若A，B都可逆，则A+B也可逆.（）36、若AB不可逆，则A，B都不可逆.（）37、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆.（）38、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.（）39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.（）40、设A

9、，B，C，E均为n阶矩阵，若ABC=E，可得BCA=E.（）41、如果A2-6A=E，则=A-6E.()1042、设A=，则A*=.()43、设A是n阶方阵，且，则.（）44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的.（）45、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.（）46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等.（）47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1，2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个3阶的初等矩阵.（）48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等

10、的.（）49、设A是4×5矩阵，=3，则A中的所有3阶子式都不为0.（）50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵B，则有.（）51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0，则.（）52、满秩矩阵一定是可逆矩阵.（）53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.（）54、等价的矩阵有相同的秩.（）55、n阶矩阵就是n阶行列式.（）56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘.（）57、设A为三阶方阵且，则108.（）58、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积.（）59

11、、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价.（）60、方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵.（）61、若

12、A

13、≠0，则

14、A*

15、≠0.()62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数.（）63、设A，B都是n阶可逆矩阵，O为n阶零矩阵，C为2n阶分块对角矩阵即，则C的逆矩阵为.（）64、向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出.（）65、零向量可由任意向量组线性表出.（）66、若线性无关，则线性相关.（）67、两个n维向量线性相关的充要条件是两个n维向量的各个分量对应成比例.（

16、）68、若，则线性相关.（）1069、若对任意一组不全为0的数，都有，则线性无关.（）70、若向量组A：线性相关，且可由向量组B：线性表出，则.（）71、等价的向量组所含向量个数相同.（）72、任意一个向量组都存在极大无关组.（）73、设向量组是向量组的一个子组。若线性无关，且向量组中存在一个向量可写成其子组的线性组合，则称子组是该向量组的一个极大无关子组.（）74、向量组的极大无关子组可以不唯一.（）75、向量组的任意两个极大无关组等价.（）76、向量组中向量的个数称为向量组的秩.（）77、向