2013高三数学一轮复习单元练习题：导数(2).doc

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1、学大教育北京分公司东直门校区阶段性测试题高二数学导数及其应用1．已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为（）A．0　　　B．1　　　　　C．0或　　D．1或2．函数的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）3．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末4．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-195.设在处可导，且＝1,则＝()　A.1　B.0　　　　　　　　C

2、.3　　D.ADCB6.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．7.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能是()8.已知函数，则是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数9.函数是减函数的区间为()第5页学大教育北京分公司东直门校区阶段性测试题Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10.函数，已知在时取得极值，则=（）A.2B.3C.4D.511．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.12．曲线在交点处切线的夹角是______（用弧度数作答）13．设曲线C：y=cosx与直线的交点为P，曲线C在

3、P点处的切线经过（a，0）点，则a等于.14.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.15.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。16．（12分）已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.17．（12分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.18．（12分）已知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l．（1）求l的方程；（2）设

4、l与x轴交点为(，0)，证明：①≥，②若，则．19.（12分）已知抛物线过其上一点p引抛物线的切线m,，使m与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求m的方程。20．（13分）设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，且k(－1)＝0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤恒成立(≠0).（1）求的值;（2）求函数k(x)的表达式;（3）求证:＞.第5页学大教育北京分公司东直门校区阶段性测试题21．（14分）已知函数为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间[0，1]上的最大值.第5页学大教育北京分公司东直门校区阶段性测试题高三数学导数及其应用参考答案1.C2.C3

5、.D4.C5.D6.B7.C8.B9.D10.D11.2x－y＋4=0;12.；13.14.R15.解：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：16..　或　17．解（1）,（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立.19．(1)解：，∴曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线的斜率∴切线l的方程为，即(2)解：令y＝0得　　①≥0　(*)　　∴，当且仅当时等号成立．②∵，∴(*)中“＝”不成立，故　　　　∵　∴，故

6、x2＜x1　　∴当时，成立．19．解：设切点由得m的方程为：令y=0得，令x=0得三角形的面积为：令当当第5页学大教育北京分公司东直门校区阶段性测试题是s的极小值也是最小值点，此时，切点故，m的方程为：20.解:(1)≥0∴a＞0,△≤0,(b－1)2－4ac≤0①－≤0,∴＜0,△≤0,≤0②又∵1≤k(1)≤,∴k(1)＝1　又k(－1)＝0　∴　代入①有代入②有又∵k(1)=a+b+c=4a,∴　∴(2)(3)＞。21．解：（1）（i）当a=0时，令若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a<0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（2）（i）当a=0时，在区间

7、[0，1]上的最大值是（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是第5页