2016届山东省日照第一中学高三上学期期中考试数学理试题.doc

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1、2016届山东省日照第一中学高三上学期期中考试数学理试题班级考试号姓名第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.62.下列命题是假命题的是A．B．C．D．3.已知偶函数在上递减，则大小为A.B.C.D.4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.5．在中,已知,则的面积是A．B．C．或D．6.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是023A．B．C．D．7.已知函数的零点依次为，则A

2、．B．C．D．8、函数的部分图象为12第页9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)．A.B.C．[3,12]D.10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，,若对满足

3、m

4、≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则ba的最大值为（）A．3B．2C．1D．1第Ⅱ卷．二、填空题：(

5、本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11．曲线和曲线围成的图形的面积是________.12.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.13．关于函数（，有下列命题：①的图象关于直线对称②的图象关于点（对称③若=0,可得必为的整数倍④在上单调递增⑤的图象可由的图象向右平移个单位得到⑥的表达式可改写成，其中正确命题的序号有14、已知偶函数满足，且当时，，若区间上，函数有3个零点，则实数k的取值范围是_________.12第页15.已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是．三、解

6、答题:（本大题共5小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间（2）已知，且,求的值17、设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；18、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，记作（1）令，，试求的取值范围（2）试求函数（3）市政府规

7、定每天的综合污染指数不得超过，试问目前该市的污染指数是否超标19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，函数的图象关于点对称.（I）当时，求的值域；（II）若且，求△ABC的面积12第页20、设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.21、已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值（3）当时，若与的图象有两个交点，，求证：．（取为，取为，取为）12第页山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（理）试卷参考答案一．选择题:12345678910CCDA

8、CBAACB1、【解】M={x

9、x2﹣4x＜0}={x

10、0＜x＜4}，∵N={x

11、m＜x＜5}，∴若M∩N={x

12、3＜x＜n}，则m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故选：C2、【解】对于C，因为，而，故不存在x使得成立，因此C是假命题；3、【解】∵，∴∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（）＞f（1）＞f（2）又∵f（x）是偶函数，f（）=f（﹣）=∴＞f（1）＞，即c＞a＞b故选D4、【解】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=-sin2x=-2cosx•sinx∵y=f（x）•sinx∴f（x）

13、=-2cosx故选A．5、【解】由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×4×=4，当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选C．6、【解】由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸

14、函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（3）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（3），故选B．7、【解】令函数f（x）=