等差数列的前n项和教学案例使用.doc

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1、等差数列的前n项和教学案例高平二中公素玲【案例背景】数列是高中数学的主干知识，尤其等差数列与等比数列是数列是的两个最基本模型，是高考的内容之一。本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．学生已掌握等差数列的定义、性质及通项公式，在此基础上研究其求和公式，并利用它解决数列求和问题。等差数列求和公式的推导，是由高斯算法引入的，采用了倒序相加法通过对等差数列求和的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法．【案例描述】本节内容共二课时，本节案例是第一课时，在

2、教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过学生讨论交流和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．（一）三维目标1.掌握等差数列前n项和公式的推导过程及应用，会利用前n项和公式和通项公式研究Sn的最值；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想；3．培养学生观察、归纳、反思的能力，再次感受数学来

3、源于生活。（二）教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些简单问题；难点是对等差数列前n项和公式的理解及灵活应用．（三）教学方式提出问题，引导学生展开自主、合作、探究学习。（四）教学手段采用计算机多媒体技术，增大教学容量与直观性。（五）教学过程设计（1）创设情景世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？4（多媒体展示三角形图案）[设计意图]从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣

4、，并且引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．（2）由易到难，在自主探究与合作中学习问题1图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并派代表将小组方法一一呈现．[学情预设]学生可能出现以下求法方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51[设计意图]这是求奇数个项和的问题，方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．借此渗透化归思想．问题2：求图案中从第1层到第n层（1＜n＜100，n∈N*）共

5、有多少颗宝石？启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．[设计意图]借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：∵1+　2+　3+…（n－1）+nn+（n－1）+（n－2）+…+2+1____________________________________________________________________(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)∴1+2+3

6、+…+n=问题3：在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴(公式1)组织学生讨论：在公式1中若将an=a1+（n－1）d代入又可得出哪个表达式?即：（公式2）（3）通过典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在4解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，

7、根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．例1为了参加冬季运动会的3000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表：3000350040004500500055006000问这个同学7天一共将跑多长的距离？[设计意图]该例题可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。学生可以从首项、末项、项数出发，选用公式1；也可以从首项、公差、项数出发，选用公式2，通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算．例2已知等差数列5，4，3，…求(1)数列｛an｝的通项公式；(2)数列｛an｝的前

8、n项和为？(3)Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值。[设计意图]通项公式与求和公式中共有a1、d、n、an、Sn五个基本元素，如果已知其中三个，就可求其余两个，主要是训练学生的方程（组）思想。第（3）小题是让学生