等差数列前n和项教学反思.doc

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1、教学反思参考表单基本信息学科数学年级高一教学形式新授教师王正勇单位如皋市搬经中学课题等差数列前n项和关键性事件描述本节的教学重点是探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。教科书是从历史上有名的求和例子1+2+3+…+100=?的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中的第K项与倒数第K项的和等于首项和末项的和这个规律，进而发现求等差数列前n项和的一般方法。而我依据新教材的内容安排来看，《数列》安排在《三角》之后。因此，我

2、在上这节课时做了如下设计：先复习等差数列{an}的通项公式及性质：①an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d②若m+n=p+q则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)再看例题，如图：函数y=2cosx(0≤x≤π)的图像和直线y=2及x=π围成一个封闭的图形,求这个图形的面积？分析：提示回忆初中求三角形面积公式的做法，通过补形，求平行四边形的面积。而三角形的面积为平行四边形面积的一半，从而求出三角形的面积。类比得出，利用补形的方法可以求出封闭图形的面积，其中关键是用了对称性的知识，所求图形的面积与所补图形的面积相等，

3、而补形后的图形是可求面积的规则图形。此部分是为了让学生在思维层面上研究新知识做好准备。即从“补形”到“补数”做好准备，同时也为渗透倒序相加求和法做好铺垫。这就是第一部分“问题导学”。第二部分“讨论讲解”从创设探索1+2+3+…+100=?推广探索一般的等差数列前n项和sn=a1+a2+a3+…+an同学们发现前面用的是“补形”的方法，这个可以用“补数”的方法，问题迎刃而解。同时也得出了求等差数列前n项和的方法——倒序相加求和法。同时用梯形面积公式帮助记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和

4、的两个公式。在对公式的认识中，学生不容易将求和公式与梯形面积公式联系。所以我在课堂上需要给出提示，帮助学生找到两者之间的联系。同时在认识过程中再次强调倒序相加的思想方法。接下来是公式的应用，准备了三道例题：例1根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和sn①a1=-4 a8=-18  n=8②a1=14.5d=0.7 an=32注：恰当的选用公式例2已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？注：①引导学生认识等差数列的前n项和公式，就是一个

5、关于an,a1,n或者a1,n，d的方程，使学生能把方程思想和前n项和公式相结合，再结合通项公式对a1,d，an,n,sn这五个量知三求二。②本题的解法很多，鼓励学生探索其他的解法。例3已知数列{an}的前n项和sn=n2+2n求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？若是，首项与公差是多少？注：与学生共同探讨得出等差数列前n项和公式的特点：二次函数形式没有常数项。在对例题的处理当中，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解题方法。本来我计划讲的几种方法，学生都积极思考，由学生回答出

6、来，占用了一部分时间，但我认为是很有必要的。如果只是老师一味的讲解，学生一味的机械记忆，根本谈不上培养能力。我认为平时就应在培养能力方面，多下功夫，给学生空间。另外，同事帮我指出例2的另一种解法可以用{sn/n}是等差数列来求。我想把它作为一个专题《数列与函数》当中来讲解，因为数列是特殊的函数，让学生从更高、更广的角度来看待数列。第三部分“实践反馈”，结合例题，出示练习，检验学习成果。练习如下：1求集合M＝｛ｍ｜ｍ＝2ｎ—1，ｎ∈N*，且ｍ＜60｝的元素个数，并求这些元素的和。2数列{an}的前n项和为sn=4n2+3n+4,求

7、这个数列的通项公式。在练习过程中，对公式的直接联系比较简单的题目，我就没有给出练习，而是让学生先做课本上的练习，在做我给出的练习。但是从现场的效果来看，感觉有些学生在做课后题时，只是想想解题过程，不愿意算出结果。这也是现在他们计算能力，变形能力不好的主要原因。对于这类小题目，我认为要想办法提高学生参与的积极性，以后可以采用小组赛的形式，或者叫学生上黑板上来写，或用投影来展示成果的方式来刺激他们。教学反思回顾整个教学过程，我深刻体会到：教学要以人为本，课堂上要相信学生，尽量放手让学生去讲、去做、去探究，这样一来才能充分挖掘他们的潜

8、力。只有如此，才能真正实现“教学相长”。教学中是用教材,而不是教教材,不能迷信教材,更要灵活处理教材,要注重挖掘教材里所蕴含的思想方法，着眼于学生的长远发展切实减轻学生学业负担。要在教学中对学生渗透学法的指导培养他们做反思型的学习者，如解题后要引导学生回过头来看