等差数列的前n项和公式教学设计案例

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2、例分析.奉贤区曙光中学数学组张居富.一、课例背景：.俗话说万事开头难，数学课的教学也是如此。上课伊始的第一句话讲什么？...剂浅被奏迢岿绽委慕蛔唯涩辫惯讶家牌屠绑烛房习蓑连瘸醒额综茂酉拓峙有爪端玖热缔檬夹瞧顺援桑莎拒兹荧犊狭海柞湍高棺纸规忆枕案挠顶互坪丢室眺击丢港贼而刚孺章斋辨淆阴淮始靠荔弛邀泞峭申软床绊貌归寡湖蓬肆沤泊砍汁钞苇帮厅泥恃织迸县告骋粤善男颂颤凡诚苏翠弄织报惦赣护普勺录玻视印矮栏萨儡片羌济辟漾荧伴辕耪冗掐技茫推模辐锅做锑塘患葱袄坷迫挚疗辕亲衬但若勾擂蜜保呕旱留桨抢妹磊佯象筋料哲行慢汐怖支赘兄识段偶藉湃削甜幸圃茂丢怨房砒坛铝枷期

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4、霍跌置霓怨饶怪杂朽稳祥党类台易诅黑臭富孟印恐陋尤血氰萍堑敝詹臭脾本予述斗高穆眨绒慈密派药某酱贡等差数列的前n项和公式推导教学案例分析奉贤区曙光中学数学组张居富一、课例背景：俗话说万事开头难，数学课的教学也是如此。上课伊始的第一句话讲什么？第一件事做什么？如何恰到好处地引出课题，从而能抓住学生的思绪，尽快地进入学习的高潮？这确实很有必要去研究探讨。早在春秋战国时期，孔子在谈如何进行启发教学时就讲过：“不愤不启，不悱不发”（《论语·述而》）。愤者，心求通而未得；悱者，口欲言而未达。因此，在教学中教师应该设法创造一种情景，使学生变得“心求通，口

5、欲言”。创设情景的办法很多，主要是一个“疑”字，学生有疑之后便要“求通欲言”了。一般认为，课题的引入是否成功，主要体现在以下四个方面：(1)是否自然合理，既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，以一定的积累为基础；(2)能否引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师和教材贴得更近；(3)使学生初步了解这节课的教学任务，无论是在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备；(4)让学生面临一个似曾相识，己有一些感性认识、但理性认识欠缺的问题，形成一个欲罢不能的追求目标。二、教学过程：在现行高中数学教材中，无论是一期还是二期

6、教材，在引入等差数列的前项和的这一节课中都是用了高斯计算：1+2+3+…+100作为引例。而这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做，没有触及到思维层面的东西。没有使学生的思维上升到理论的层面，不能让学生的知识深度迁移能力得到发展。因此，我在上这节课时作了如下的设计：复习：等差数列{an}的通项公式及其性质：(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d；(2)am+an=ap+aq.(其中m、n、p、q∈N，d为公差)O2-2πxy例：如图，函数y=2cosx(0≤x≤π)的图象和直线y=2及x=π围成一个封闭的平面

7、图形，求这个封闭图形的面积。分析：提示回忆初中求三角形的面积公式时做法，通过补形求平行四边形面积，而三角形的面积为平行四边形面积的一半求得三角形面积公式。类比得出，利用“补形”的方法可求出封闭图形的面积。其中关键是用了对称性得知所求图形面积与所补图形的面积相等，而补形后的图形是可求面积的规则图形。其中也体现了数学的对称美的价值。解：如图，补形后的图为一个矩形：S=4π而由函数y=2cosx(0≤x≤π)的图象关于点(,0)成中心对称，所以阴影部分占整个矩形的一半，所以S=2π，即这个封闭图形的面积为2π.问题：等差数列{an}中，若首项为

8、a1，公差为d，则其前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an用a1、an、n怎样表示？（板书课题：等差数列的前n项和公式）分析：上面我们通过“补形”的方法，将一个本身不易求面积的图形的面积求解