江苏省平潮高级中学2012届高三考前保温卷.doc

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1、江苏省平潮高级中学2012届高三考前保温卷数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．设全集，集合，，则．甲乙第4题图2．已知复数满足，则的模为．3．已知，则．4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是．6．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．第6题图I←2S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd

2、（第7题图）7．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为．8．曲线与在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为．9．关于的方程的实数解的个数为．10．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则2012高考模拟试卷第12页共12页的最小值为．第11题图11．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为．12．函数有极值的充要条件是．13．设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．14．在中，两中线与相互垂直，则的最大值为．二

3、．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2．（1）求的值及函数的最小正周期；（2）在中，若，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，平面平面，是等腰三角形，且，四边形第16题图是直角梯形，，，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在上找一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．2012高考模拟试卷第12页共12页17．（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元

4、）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第个月的利润率为，例如．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．18．（本小题满分16分）如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线第18题图与轴的交点为定点，并求出点的坐标．2012高考模拟试卷第12页共12页19．（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列

5、为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．2012高考模拟试卷第12页共12页江苏省平潮高级中学2012届高三考前保温卷数学参考答案1．【解析】由，得．2．【解析】因为，所以两边同时取模可得．3．【解析】由，知，因为，所以．4．【解析】

6、由图示可知，甲的平均成绩为90，若要符合题意，被污损的数字只能是9，故所求概率为．5．【解析】显然，，双曲线的渐近线方程为，焦点坐标是，由距离公式，得．6．【解析】由正三棱锥的概念知，顶点在底面的射影分别是正三角形和正三角形的中心，因为高相等，所以塔尖之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边的长为．7．2015【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于是正整数，所以最大值为2015．8．6【解析】两曲线交点为，利用函数求导知，它们在交点处的切线方程分别为与，所以两条切线与轴所围成的三角形的面积为6．9．1【解析】显然不恒为0，由得，，令，201

7、2高考模拟试卷第12页共12页数形结合有，无论取不为0的何值时，函数与的图象都只有一个交点，所以方程的实数解的个数为1．10．【解析】平移后的图象对应的函数解析式为，由条件所得函数为奇函数，，，正数的最小值为．11．【解析】由点在半圆上，所以，而当点位于点时，的面积最大可知，，即，，所以半椭圆的方程为．12．【解析】，若有极值，则方程在上有根，且无重根，即方程在上有根，且无重根，其充要条件是．13．【解析】由题意，，设该数列中的任意两项为，它们的积为，则，即，，，故必是81的正约数，即的可能取值为1,3,9,27,81，即的可能取值为1,