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1、掘港高级中学2014-2015届高三数学周练（12.14）一、填充题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.集合M={x
2、
3、x-3
4、＜4}，集合N={x
5、x2-2＜0，x∈Z}，则 M∩N=2.若（其中表示复数的共轭复数），则复数的模为33．已知点，，则与向量同方向的单位向量为．4.满足的锐角x＝▲.5.已知函数f(x)是定义在R上，图像关于原点对称，且是，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f()＝－．6.若“”是“”成立的充分条件，则实数的范围为 ．7．已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系
6、是▲．相切8．椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若
7、AF1
8、，
9、F1F2
10、，
11、F1B
12、成等比数列，则此椭圆的离心率为。9.在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6，点D在斜边BC上，且CD＝2DB，则·的值为____24__．10．已知圆的半径为，为圆外一点，与圆上各点连线的最大距离为，则点到圆的切线长是11.已知函数f(x)=
13、lg(x-1)
14、若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是▲．12.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是_______。13..定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋
15、f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____▲．60414.已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是▲．．【解析】，令，则．原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围．（1）当时，显然成立；7（2）当时，，由，得；（3）当时，，由，得．综上，实数k的取值范围为．一、解答题：本大题共6小题，共计90分15.(本题满分14分)已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(cosx,
16、cosx),设函数f(x)=a•b-,求：(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若,且α∈(,π).求α.解===-3分(1)函数的最小正周期为---------------5分由，得（）∴函数的单调递增区间为---------------8分(2)∵，∴，∴…………………………………………………………11分∴，∵，∴，∴或，∴或---------------14分16，(本题满分14分)设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B
17、,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。【知识点】椭圆的简单几何性质；向量的数量积；直线和圆锥曲线的综合【答案解析】（1）易知a=2,b=1,c=,所以设P(x,y),则因为,故当x=0,时有最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+27由方程组消去y得：,设则,又,所以k的取值范围是：。【思路点拨】（1）根据椭圆的方程，求出焦点的坐标，设出点P的坐标，代入中，结合x∈[-2，2]，即可求得它的最值；（1）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l的方程为y=kx
18、-2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，根据韦达定理可求x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，由0°＜∠AOB＜90°可得,代入又可得K的另一个范围，求交集即可。7，(本题满分14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.(1)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围;(2)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
19、【答案】解:由于则AM=故SAMPN=AN•AM=(1)由SAMPN>32得>32,因为x>2,所以,即(3x-8)(x-8)>0从而即AN长的取值范围是(2)令y=,则y′=因为当时,y′<0,所以函数y=在上为单调递减函数,从而当x=3时y=取得最大值,即花坛AMPN的面积最大27平方米,7此时AN=3米,AM=9米1418，(本题满分16分)已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.①若,求圆D的方程;②若是上的动点,求证:在定圆上,并
20、求该定圆的方程.【答案】解:(1)由题设:,,,·椭圆的方程为:·(2)①由(1)知:,设,则圆的方程:,直线的方程:,,,,圆的方程:或②解法(一):设,由①知:,即:,消去得:=2,点在定圆=2上.解法(二):设,则直线FP的斜率
