电路分析基础--互易定理

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1、2.2互易定理(ReciprocityTheorem)第一种形式:激励电压源，响应电流图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为ikj。图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为ijk。当uk=uj时，ikj=ijk。ikj线性电阻网络N+–ujabcd(a)j支路k支路cd线性电阻网络Nijk+–ukab(b)j支路k支路+–u+–u线性电阻网络Nabc(a)j支路k支路diA线性电阻网络Nabc(b)j支路k支路diA证明选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。ikj线性电阻网络N+–uja

2、bcd(a)cd线性电阻网络Nijk+–ukab(b)IjIkIjIk列方程j行j列k列图a图b图a图bk行图a图b无受控源，系数矩阵对称当uk=uj时，ikj=ijk当含有受控源时，系数矩阵不对称互易定理不成立。互易定理成立。名词介绍线性电阻网络N+–ujIjIk入端电导Gjj转移电导Gkjukjij+–jj'k'k(a)ik+–ujkjj'k'k(b)第二种形式:激励电流源，响应电压当ik=ij时，ukj=ujk课后思考求电流I。解利用互易定理I2=0.5I1=0.5AI=I1-I3=0.75A例1I2428+–10V3I2428+–10V3I1I2I3I3=0

3、.5I2=0.25A回路法，节点法，戴维南例2R+_2V20.25A已知如图,求：I1R+_10V2I1解R+_2V20.25A互易齐次性注意方向(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。(4)互易时要注意电压、电流的方向。(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：