单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计.docx

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1、单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计杨郁佳（1）倒立摆的运动方程并将其线性化选取小车的位移，及其速度、摆的角位置及其角速度作为状态变量，即则系统的状态空间模型为设M=2kg，m=0.2kg，g=9.81m/，则单级倒立摆系统的状态方程为（2）状态反馈系统的极点配置。首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。MATLAB程序如下：A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;0.5;0;-0.5];C=[1000];D=0;rct=rank(ctrb(A,B))[z,p,k]=ss2zp(A,B

2、,C,D)MATLAB程序执行结果如下：系统能控，系统的极点为可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在MATLAB程序如下：A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;0.5;0;-0.5];P=[-3-4-5-6];K=place(A,B,P)MATLAB程序执行结果如下：因此，求出状态反馈矩阵为K=[-72.0-68.4-332.0-104.4]采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。首先，在MATLAB的CommandWindow中输入各个矩阵的值，并且在模型中的

3、积分器中设置非零初值：2。运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。仿真结果表明倒立摆的杆子与数值方向的偏角从初值2，经过控制稳定在处。（1）状态观测器实现状态反馈极点配置。MATLAB程序如下：A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;0.5;0;-0.5];C=[1000];rob=rank(obsv(A,C))MATLAB程序执行结果如下：Rob=4说明系统能观，可以设计状态观测器。取状态观测器的特征值为-3，-4，-5，-6MATLAB程序如下：A=[0100;00-10;0001;00110];A1=A’

4、;C=[1000];C1=C’;P=[-3-4-5-6];H1=place(A1,C1,P);H=H1’MATLAB程序执行结果如下：状态观测器矩阵采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。首先，在MATLAB的CommandWindow中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值：2。运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。对比两个仿真图，可以发现加上状态观测器对单级倒立摆的控制效果基本上无影响。