非条件Logistic 回归分析.pdf

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1、非条件Logistic回归分析复旦大学1前言òLogistic回归模型是适用于反应变量(因变量)为分类变量的回归分析ò按设计类型：–条件Logistic回归：配对设计（procphreg）–非条件Logistic回归：未配对(proclogistic)ò按变量类型：–两分类反应变量(proclogistic)–多分类有序反应变量(proclogistic)–多分类无序反应变量（proccatmod）21原理ò多元线性回归模型：Y=α+βx+βx+...+βx=α+β′X1122nn–其中是α截距，是参数向量，β′X是自变量向量。表示n个自变量x与反应变量

2、Y间的关系，Y为任意实数，属于连续变量3原理ò当反应变量为离散型变量时，如研究不同治疗方法对某病治疗的效果，反应变量疗效Y的值为1（治愈）和0（未愈），要研究的是某种事件（如治愈）发生的可能与自变量（治疗方法）的关系，反应变量为事件发生的概率P（Y=1）。42原理ò对概率进行转换，可建立线性回归模型⎛P⎞ln⎜⎟=α+β1x1+β2x2+...+βnxn=α+β′X⎝1−P⎠–该转换称为logit转换。P为事件发生的概率，1-P为事件不发生的概率pα+β'X–=e=odds1−pP–称为比数（odds）1−P5原理αβ+xOddseò对应的患病率PY(1

3、==

4、)x=α+βx11++Oddseò可见，Odds与p是一一对应的。如果两个患病率相等p1=p2，则可得两个比数相等Odds1=Odds2；ò因此我们可以把两个患病率（PX=1和PX=2）大小的比较转化为两个Odds大小的比较。并引入比数比(OddsRatio,OR)p2αβ+2Odds21−p2eβOR====eOddspeαβ+111−p163基本语句òProclogistic[options];òModel反应变量=自变量[/options]；/*建立模型*/ò[freq变量名；]/*指定频数变量*/òrun；7Proclogistic的选项ò

5、Order=data

6、formatted指定响应变量水平的排列顺序。–Data按在数据集中出现的顺序–Formatted格式化值的顺序òDescending指定响应变量水平按降序的顺序。如同时选择order=和descending，则先按order排序后再颠倒次序84MODEL语句的选项ò关于变量选择：–selection=stepwise

7、forward

8、backward

9、score其中score要求选择最优子集–best=n当指定score进行变量选择时，要求输出得分卡方统计量最高的前n个模型。–details在模型选择过程中，输出每一步的详细结果–

10、sle或sls指定进入或剔除出模型的检验水准9MODEL语句的选项ò关于模型拟和优度–Aggregate和scale=n

11、p

12、d计算偏差和pearson卡方拟和优度统计量–n对离差参数不进行校正–p规定离差参数的估计为pearson卡方统计量除以自由度–d规定离差参数的估计为偏差除以自由度105MODEL语句的选项ò参数估计和预测–alpha=设置可信区间的置信度–cl要求估计所有参数的可信区间–plrl对自变量估计比数比的可信区间–ctable和pprob=以pprob=指定的概率值为分割点，输出根据最后模型预测的Y的分类表（ctable的作用），ct

13、able选项仅对两分类变量起作用。11两个协变量的Logistic回归模型例2：研究性别、疾病的严重程度对疾病疗效的影响，得数据如下性别疾病严重程度有效(effect=1)无效(effect=0)合计不严重(degree=0)21627女(sex=0)严重(degree=1)9918不严重(degree=0)81018男(sex=1)严重(degree=1)41115拟合回归方程LogitP()=α++ββsexdegree12126程序7-2：dataa1;inputsexdegreeeffectcount@@;cards;00121000601190

14、109101810010111411011;proclogisticdescending;freqcount;modeleffect=sexdegree/scale=noneaggregate;/*模型的拟合优度检验*/run;13输出DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsPr>CriterionDFValueValue/DFChi-SquareDeviance10.21410.21410.6436Pearson10.21550.21550.6425两种拟合优度检验的结果均显示：P值=0.64>>0.05，

15、因此可以认为当前模型与拟合最好的模型比较，差别无统计意义。因此没有必要对模型作进