西南交通大学2016大物作业04.doc

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1、《大学物理AI》作业No.04机械能机械能守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．一个不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒。解：不受外力作用的系统，，动量是守恒的。而机械能守恒的条件是：，不受外力作用的系统只能保证外力做功的代数和为0，不能保证非保守内力做功的代数和为0，所以机械能不一定守恒。[T]2．质点系的内力可以改变系统的总动能，不能改变系统的总动量。解：质点系的内力的矢量和为0，所以不会改变系统的总动量，而质点系内力做功的代数和不一定为0，因而可以改变系统的总动能。[F]3

2、．雨滴在空气中匀速下落，机械能守恒。解：雨滴能在空气中匀速下落，必然是受到的空气阻力等于其重力，在其下落过程中，阻力要做功，所以机械能不守恒。[F]4．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以，两者所做的功的代数和必然为零。解：作用力与反作用力的力的作用点位移可能不一样，也就是可能有相对的位移，所以两者做功的代数和不一定为0.[T]5．保守力作正功时，系统内相应的势能减少。解：保守力做功数值上等于相关势能增量的负值。所以当保守力作正功时，系统内相应的势能会减少。二、选择题：1．如图为一个质点在其中作一维运动的系统势能-位置（）图。将区域AB、BC和CD中对质点力的大小排序，正确的

3、是：[](A)(B)(C)(D)解：因为，即是（）的斜率。从图上看，应该有：所以选D。2．一质点受力（SI）作用，沿x轴正方向运动，从到过程中，力作功为[A](A)8J(B)12J(C)16J(D)24J解：由功的定义，力作的功为选A3．今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。初始状态，弹簧为原长，小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为[C](A)(B)(C)(D)(E)解：设小球刚能脱离地面时，弹簧伸长，则，因弹簧上端缓慢提起，在此过程中外力大小等于弹力，弹簧伸长时，在弹簧从原长伸长到时，外力作的功为选C4

4、．一个作直线运动的物体，其速度与时间的关系曲线如图所示。设时刻至间外力作功为；时刻至间外力作的功为；时刻至间外力作功为，则[C](A)(B)(C)(D)解：根据质点的动能定理不变,5．质量为m的一艘宇宙飞船，关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心处下降到处时，飞船增加的动能应等于[C](A)(B)(C)(D)(E)解：选飞船和地球为系统，忽略其它星球的影响，只有保守内力作功，系统机械能守恒：飞船的动能增量为选C三、填空题：1．在如图所示系统中(滑轮质量不计，轴光滑)，外力通过不可伸长的绳子和一劲度系数的轻弹

5、簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量。初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下的过程中，所做的功为(重力加速度g取)解：外力刚向下拉时，弹簧伸长，物体M未被拉起，直到弹簧伸长时，M拉起并向上匀速运动。于是，物体在整个过程中受力函数为因物体缓慢上升，外力F的功等于物体受力的功，为2．一块的砖头沿x轴运动。它的加速度与位置的关系如图所示。在砖头从x=0运动至x=8.0m的过程中，加速的力对它所做净功W=800J。解：由图可以得出：，3．如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个恒力是，方向始终沿x轴正向，即，当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，所作的功W=

6、。解：当质点在A点处位移，在B点处位移时，由功的定义，作的功为4．如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点。初始时，弹簧在水平位置，原长为处于自然状态。小球由位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度变为l，则小球到B点时的速度大小为。解：以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，系统在小球运动过程中只有保守内力----弹力作功，系统机械能守恒。设B点重力势能为零，弹簧原长弹性势能为零，则对于A点，机械能为：，对于B点，机械能为：，由系统机械能守恒有：，所以5.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速

7、度。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能。解：由牛顿第二定律可得质点的速度大小。以无穷远处为势能零点，质点的势能为质点的动能为所以质点的机械能四、计算题：1．一个力作用在一个的类质点物体上，物体的位置作为时间的函数为，式中以m为单位，以s为单位。求：在t=0s至t=4.0s的时间间隔内，该力对物体做的功？解：该题两种解法：其一：用变力做功得出：其二：用动能定理2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长量的关系为，求：（1）将弹簧从定长拉伸到定长时，外力所需做