江苏省阜宁中学2013届高三上学期第二次月考数学试题-Word版无答案.doc

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1、高三年级第二次阶段性考试数学试题第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知集合，则=.2.甲、乙两个样本数据的茎叶图如图，则甲乙两样本平均数较小的一个平均数是.3.已知复数，若为实数，则实数=.4.根据如图所示的伪代码，执行后输出的结果=.5.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率是.6.函数的定义域为.7.已知数列是等比数列，公比为，若，则=.8.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确命题的序号是.(填上所有正确命题的序号)①若，则；②若，则；③若，则；④若，则

2、.9.一个均匀的正四面体各面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，若方程至少有一根属于集合就称该方程为“和谐方程”则方程为“和谐方程”的概率为.10.已知函数，则曲线在点处的切线方程为.11.若实数满足不等式组，目标函数的最小值是2，则实数的值是.12.定义：区间的长度等于，函数的定义域为，值域为，若区间的长度的最小值为，则实数的值为.13.设圆N的方程为，过圆N上任意一点P作圆的两条切线，切点为，则的最大值为.14.已知且，若以为三边构造三角形，则的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文

3、字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图，A，B是单位圆O上的点，OA为角的终边，OB为角的终边，M为AB的中点，连结OM，并延长交圆于C点.⑴若，求M的坐标；⑵设，其中，C点坐标为，求函数的最小值，并求使函数取得最小值时的取值.16.(本小题满分14分)如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.⑴证明：；⑵当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离.17.(本小题满分14分)如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AEFG，要求E在AB的直线上，G在AD的直线上，C在MN上(不与M、N重合)，其中M、N分别是EF、FG中

4、点，已知AB=6米，BC=3米.⑴设，用表示矩形AEFG的周长(米)，并求取得最小值时，的值；⑵设米，用表示矩形AEFG的面积(米2)，并求的最小值.18.(本小题满分16分)已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点F是椭圆M的一个焦点，又点在椭圆M上.⑴求椭圆M的标准方程；⑵已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于两点，求面积的最大值；⑶若点P为椭圆M上的一动点，是否存在一定圆与以PF为直径的圆相切，若存在，写出该定圆方程；若不存在，说明理由.19.(本小题满分16分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若命题：，

5、为真，求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知函数在处取得极小值，其图象过点且在A处的切线的斜率为.⑴求函数的解析式；⑵设函数的定义域为D，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”.①证明：当时，函数不存在“保值区间”；②函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”(不必证明)；若不存在，说明理由.高三年级第二次阶段性考试班级：姓名：学号：考试号：座位号：_______……………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………附加题答题纸21.(选做题)本

6、题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A.(本小题满分10分)选修4—2矩阵与变换已知矩阵的特征向量，求A的逆矩阵.B.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数)，又直线与曲线C交于M，N两点，求线段AB的长.C.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲若存在实数使成立，求实数的取值范围.21.答题区域一：A□B□C□22.答题区域二：A□B

7、□C□(必做题)第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图，在三棱柱中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A、B、V分别在轴上，D是AB的中点，且.⑴当角时，求向量与的夹角的余弦值的大小；⑵当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.22.答题区域23.(本小题满分10分)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若所在直线的方程为.⑴求抛物线C的方程；⑵若C为坐标原点，P、Q是抛物线C上的两动点，且，证明：直线PQ过定点.23.答

8、题区域