渗透数形结合思想教学提高函数学教学效果.doc

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1、高效课堂中教师精讲策略研究渗透数形结合思想教学提高函数教学效果——对《一次函数》一章教学的思考关键词：一次函数数学思想数形结合变化与对应建模变式摘要：在上八年级数学上册第十四章《一次函数》时，学生对这一内容难以落实掌握，很多时候是随学随忘。学完这一章之后，两极分化明显加剧。本文从渗透数形结合的数学思想方法的教学出发，探究了这一章节教学中感悟数学思想，精讲精练，提高一次函数教学效果。“万物皆变”，函数是研究运动变化的重要数学模型。数学思想方法是具体数学知识的灵魂。数学思想方法对一个人的影响往往并不逊色于具体的数学知识。若干年之后一个人很可能不会记住一些数学知识，但从数学课堂中所获得的

2、数学思想方法，却能很好地利用，这就是数学思想方法的重要性。一、问题的提出——学生两极分化严重对运用新人教版数学教材教学的不少教师来说，有这样一种感觉：学生在学习八年级数学上册第十四章《一次函数》时，无法对知识落实掌握，很多时候是随学随忘。学生学完这一章之后，两极分化明显加剧，甚至有个别学生在开始学时能“解决”的部分基础问题，学完全章后，反而不会做了。这与课程标准的基本出发点“促进学生全面、持续、和谐地发展。”“面对全体学生”不相符。为什么会出现这种情况呢？二、分析问题产生原因——认知水平欠缺，思想方法渗透不够分析出现这种状况的原因，笔者认为有这样两种情况：其一，过去的数学教材把函数

3、放在九年级去学习。九年级的学生与才上八年级的学生相比，其知识认知水平有较大的提高，知识铺垫作用也较好，无论教师“教”，还是学生“学”都感觉轻松一些。新人教版教材，把一次函数放在八年级数学的第十四章来学习，学生的知识储备以及对生活经历的认识，理性刻画还不尽完善。另一方面，思想方法渗透不够。《一次函数》这一章突出了变化与对应的思想、数形结合的思想。这些思想学生只停留在“知道”的水平，而没有真正感悟。其三，函数作为研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于实际生活。这一从“生活中来到生活中去。”的理念没有用好。三、对策——感悟数学思想，优化课堂教学1．利用数形结合的数学思想，培

4、养形象思维能力。图象法是表示函数的方法之一。图象能直观、形象地呈现函数的数量关系。数形结合的数学思想在七年级学习数轴，用平面直角坐标系表示地理位置中有所接触和体验。教师在平时的教学中也都进行过点拔和渗透。但学生真正的接受和理解，应该是从这一章开始的，七年级下学期学习用平面直角坐标系表示地理位置仅仅是一个前奏。在本章的学习中要把数形结合的思想从表面的了解深入到深层的理解，乃至于灵活运用“数”与“形”4来分析解决问题。教师在教学过程中要把学生对数形结合的领悟，与对知识的获得放在同等重要的地位。这一点能决定部分学生学习这一章的成功与否。在实际操作中教师不能只停留在口头上的点拔，应贯穿到教

5、学的全过程中去。从函数的图象表示法、函数图象的信息获取，到一次函数的性质归纳，到已知两点求一次函数解析式方法的获得，以及利用图象分析实际问题，利用数与形的结合，来介绍一次函数对一元一次方程，一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）的统领作用，无处不感受到数形结合分析问题的作用和重要性。一次函数这一章，人教版教材在编排上与旧教材有两点突出的不同点，一点是在一次函数性质的归纳上添加了几个字“从左向右上升（或下降）”。这几个字对学生理解和记住一次函数的性质，有很大的帮助。学生脑海中想着图形去记忆，比过去的“死记硬背”式的机械记忆要快得多，又不易忘记。另一点是一次函数与一元一次方程，一元一

6、次不等式（组）、二元一次方程（组）之间的关系是新增内容。这一内容也只有利用数形结合才能分析透彻。才能融会贯通，才能站在函数的高度，回过头来看对这些知识的统领作用。有些教师对这一部分内容没有引起足够的重视，甚至认为是多此一举。他们认为学生对以前用方程（组）、不等式（组）处理问题的方法已经比较熟悉，学习了这种方法后，反而被弄糊涂了。产生这种认识误区的原因是，一方面是学生对用“形”分析问题不熟练或者并没有理解，另一方面是教师对一次函数的“统领”作用认识不够。要让学生感悟数形结合的思想，教师要不失时机地进行渗透，有意识地把学生从纯“数”的思维中引到从“形”的分析上来，让学生真正地领悟，感悟

7、数形结合的思想和方法。例如：课本第120页第9题，题：点P（X，Y）在第一象限，且X+Y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S，（1）用含X的解析式表示S，写出X的取值范围，画出函数S的图象（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？这种题型只要把图形画出来，结合图形分析，不难解决。同一类型问题，第138页第10题，教师用书中的测试题又出现了两次。教师引导学生用数形结合的数学思想来分析问题，触类旁通，起到了精