正弦函数余弦函数的性质1.doc

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1、1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（一）教学要求：掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如（或）的函数的最小正周期，并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域.教学重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大值、最小值）.教学难点：正弦函数、余弦函数性质的应用.教学过程：一、复习准备：1.提问：①函数的图象与函数的图象有什么关系？（学生经思考后回答）②如何作出函数的图象？（学生板书→教师总结方法）2.讨论：由正弦、余弦函数的图象有哪些特征？二、讲授新课：1.正余弦函数的定义域2．正余弦函数的奇偶性由图象观察，结合诱导公式知，正弦函

2、数是奇函数，余弦函数是偶函数.3.正弦、余弦函数的周期性：正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式中得到反映，即当自变量的值增加的整数倍时，函数值重复出现.（1）周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）说明：1°周期函数xÎ定义

3、域M，则必有x+TÎM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2°“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)¹f(x0)）3°T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）（2）正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是.例1求下列三角函数的周期：①②（3），．解：（1）

4、∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期4.正弦函数、余弦函数的最大值、最小值：观察图象发现，正弦曲线、余弦曲线均有最高点和最低点，即函数值都有最大值、最小值.例2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小

5、值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）；（2）.