正弦函数、余弦函数的性质(一)

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1、贾秋香正弦函数、余弦函数的性质（一）一、回顾旧知，形成思路2、根据上节所学内容回顾正弦函数和余弦函数的定义域和值域分别是什么，同桌讨论后回答。1、请同学们在练习本上采用“五点作图法”分组画出正弦函数和余弦函数（）的图象，完成后选代表展示。正余弦函数的定义域都是实数集R，正余弦函数的值域都是[-1，1]3、认真观察正弦函数和余弦函数的图象，从图象的变化规律和对称性中你有什么发现吗？---------1-1---------1-1二、探究新知，形成规律（一）周期性1、请同学们观察下面的动画演示，你发现这些行星的运动有什么变化规律？某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水

2、深d(m)的关系如下，观察水深的变化有什么规律。t03691215182124d57.552.557.552.552、观察下面的演示，你发现正弦函数的图象有什么变化规律。规律：图象按照一定规律周而复始重复出现。规律：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。观察下面的演示，你发现正弦函数的函数值有什么变化规律。请同学们思考：我们学过的诱导公式中，哪一个公式可以体现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律？令sinx→f(x),2kπ→T,sin(x+2kπ)=sinxf(x+T)=f(x)sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)请同学们阅读课本34页有关内容，找出周期函数、周期和最

3、小正周期的定义，理解记忆后积极回答。根据上述定义我们可以得出如下结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.类比以上结论，请同学们自己探索余弦函数的周期性，小组讨论后选代表回答。同桌之间先探究下面的问题，然后回答。余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.结论:1、对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内每一个值时”，要特别注意“每一个值”的要求。2、周期函数的周期不唯一。3、如果不加特别说明，教科书提到的周期，一般都是指最小正周期。例题分析，总结规律请同学们根据周期函数的定义，求下列函数的周期，先参考老师对（2）的点

4、拨，然后自己独立完成（1）和（3）小题，完成后后小组同学交流后，代表展示。例2求下列函数的周期：探究：你能从以上三个问题的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？小组交流后回答。对于函数，（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω>0）如何求它的周期？自己尝试一下吧!写完后向同学们展示。1、这类函数的周期仅与自变量的系数有关2、三角函数的周期可以用定义法、公式法还可以看图象求出。结论（二）奇偶性1、请同学们回顾判断函数奇偶性的一般步骤是什么？独立思考后回答。2、请同学们利用上述步骤判断正弦函数和余弦函数的奇偶性，思考后在练习本上写出。结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数3、观察正弦函

5、数和余弦函数的图象，判断它们是奇函数还是偶函数。---------1-1---------1-1规律与方法1、正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π.2、函数及函数的周期3、正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数4、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性都可以从数和形两个方面判断三、迁移应用，能力提高请同学们先用周期定义根据例题求下列函数的周期，再用验证一遍，完成后上台展示。1、（2008.天津）函数（）A、是奇函数B、是偶函数C、既不是奇函数也不是偶函数D、不能确定A四、拓展演练，品味高考2、（2007.江苏高考）下列函数中，周期为的是（）A、B、

6、C、D、D同学们课下完成课本46页A组3、10两题。谢谢指导