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时间:2019-05-24
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1、四环节导思教学导学案高一必修4:第一章三角函数1.4三角函数的图像和性质第2课时:正弦函数、余弦函数的性质(一)编写:皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1.学习周期性的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。2.会判断正弦、余弦函数的奇偶性;探讨归纳正弦、余弦函数的对称性(对称轴,对称中心)。课前自主预习新知导学【知识线索】正弦函数、余弦函数的性质1.定义域:正弦函数的定义域是_________;余弦函数的定义域是_________。2.值域:正弦函数、余弦函数的值域都是_________。3.周期性:(1)周期函
2、数的定义:一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。(2)最小正周期的定义:对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期说明:研究三角函数的周期时,如未特别说明,一般是指它的最小正周期。(3)正弦函数、余弦函数都是周期函数,(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是。(4)一般地,函数=及函数=,(其中A、ω、φ为常数,A≠0,ω≠0,x∈R)的周期为T=_________。4.对称性:正弦函数是______________
3、余弦函数是______________正弦曲线关于________对称,对称中心是__________对称轴是__________;余弦曲线关于________对称,对称中心是__________对称轴是____________。4疑难导思课中师生互动【知识建构】1.通常我们从哪些方面研究函数的性质?(如:定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等等)2.(1)对于函数为什么?(2)是周期函数吗?为什么?3.回答35页“思考”。4.奇偶性的定义是什么?周期函数的定义域有什么特点?判定奇偶性的步骤是:a.;b.;c.下结论。5.请同学们观察正、余弦函数的图形,说出
4、函数图象关于有怎样的对称性?其特点是什么?(对称轴交图象于最值点,对称中心即是正、余弦函数的零点)【典例透析】例1.求下列函数的周期(1)(2)(3)(4)例2.判断下列函数的奇偶性(1);(2)。【课堂检测】1.求下列函数的最小正周期(1);(2);(3);(4)。42.下列函数是奇函数的为:()A.B.C.D.【课堂小结】1.求函数周期的方法:(1)定义法;(2)公式法;(3)图象法。 2.奇偶性与对称性的关系。 达标导练课后训练提升课时训练A组1、函数的最小正周期是( ) A. B. C. D.2、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区
5、间[0,2π]的图像如下,那么ω=()A.1B.2C.D.3、函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是()A、x=-B、x=-C、x=D、x=B组4、已知,若,则__________。5、已知周期函数函数是奇函数,6是的一个周期,且,则__________。4C组6、(1)求函数的值域;(2)函数的最大值为2,最小值为-4,求,的值。7、讨论为何值时,函数为奇函数?【纠错·感悟】4
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