正弦函数、余弦函数性质(一)

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1、§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）师生札记:【学习目标】1•要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.掌握正、余弦两数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期；3.让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；预习案1.I田i出尢丘［-4%,4刃上y二sinx的简图完成下列表格：自变量兀一2龙3龙-7171071冗3冗2%2222sinx观察上面正弦函数的部分图象以及上面表格，你能得到

2、什么总结规律?2.对于函数/(%),如果存在T，使得当x取时，都有,那么函数/(兀)就叫周期函数，叫这个函数的周期;叫最小正周期.2.判断下列说法是否正确：设/(x)=sinxmi//龙2龙、..7T2龙、.5兀./7C、.TCp.7C.则/(：+丁)=sm(：+—)=sin—=sm(兀-—)=sin—=/(—)63636666所以/(x)=sinx的周期T=—4.正弦函数y=sinx,xeR是不是周期函数，如果是，周期是多少？余弦函数有如何?师生札记:2.若函数/（兀）的周期为T则灯,keZ^也是

3、/（兀）的周期吗?为什么?3.若函数/（Q的周期为7那么丁是否唯一？是不是所有的周期函数都有最小正周期？探究案探究一求解函数的周期例1、求下列函数的周期：1JI①y-3cosx（2）y=sin2x（3）y=2sin（—x）,xeR.26思考1：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些变量有关？思考2：你能归纳出函数y=Asin（or十炉）及函数y=Acos（or+0）,xeR（其中g（p为常数，且AhO,血>0）的周期？思考3：你能根据诱导公式由思考2得到函数y=Asin（血兀

4、+0）及函数y=Acos（qx+俨），xeR（其中A.co.cp为常数，且AhO,69<0）的周期？例2、求下列函数的周期:①y=sinx

5、②③y=sin(2x+—)+2cos(3x・—)46I师生札记:I探究二周期函数应用例3、设函数/(x)(xG/?)是以2为最小正周期的周期函数，且XG[0,2]r7时/(x)=(x-l)2.^/(3),/(-)的值.当堂检测1.求下列函数的周期：TTY71①y=sin(x+—)②y=3cos4x③y=2sin(二——)2.设函数f(x)(xeR)是以1为最小

6、正周期的周期函数，且xg(-1,0)7时/(兀)=2尢+1.求/⑶,/(牙)的值.聶“训练案1.函数y=sin(2x+;r)的最小正周期为()A.—B.—C.71D.2兀42兀2.函数j=sin(2x+J/f)的图像的对称抽的方程可以为()71e7171,5兀A.X—BeX—C.X—D•X—24843.函数y=sin2(x+纟)的图象关于()ojlTCA•点(，0)对称B.点(，0)对称1267T71C.直线x=-对称D.直线兀=一丁对称33Y7T4•函数y=2cos()的最小止周期为26m—34

7、—2/775.若sinO=—^cos〃二，则实数加的值为m+5777+57T6.函数〉，=2cosg+-)的最小正周期T,且Te®，则正整数k7.求下列函数最小正周期：7T27171(1)y=3sin(—x-4)(2)y=—cos(-5x+—)(3)y=sin(2x+—)

8、2366师生札记师生反思：