把握核心本质 万变不离其宗——菱形视角下圆锥曲线问题的解答.pdf

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1、教学参谋解法探究把握核心本质万变不离其宗——菱形视角下圆锥曲线问题的解答⑧安徽省宣城中学陈光明圆锥曲线问题几何关系错综复杂，常与菱形、平行半⋯删AC的中点为(-4kin，．四边形等几何图形交织在一起，且运算烦琐，因此针对不同的问题，采用相应的解题策略、将问题进行转化变因为为以c和OB的交点，所以直线OB的斜率为形，显得至关重要．本文以以菱形为背景的圆锥曲线模1一·因为。(二)≠一1，所以／lc与不垂直·拟题为引例，就相应的解题策略给予说明．所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾．一把握平面几何特征。直接代数化、所以当点口不是的顶点时，四边形OABC

2、不可能是菱形．菱形是特殊的平面几何图形之一，对于以菱形为背评析：本题解答中充分把握菱形的几何性质：对角景的试题，解题时要善于挖掘菱形的相关性质，如菱形线垂直且平分，以直线AC为主线，设出直线方程、交点是四条边都相等的平行四边形；对角线互相垂直且平坐标，将几何特征代数化，进而解决问题．部分同学在解分；对角线平分菱形面积等．题中，因对条件的理解不到位，多余地引入了点B的坐标例1已知、B、C是椭圆W：一X-+y=l上的三个点，0来表示OB的斜率，使问题复杂化，造成解题半途而废．4是坐标原点．二、利用几何方法恰当转化，间接代数化(1)当点8是的右顶点，且四

3、边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；在问题探究过程中，注意综合运用合情推理与演绎(2)当点B不是的顶点时，判断四边形OABC是否推理、综合法与分析法探索问题解决的思路，感悟数形可能为菱形，并说明理由．结合思想、化归与转化思想在分析和解决这类问题中的作用．解析：(1)椭圆：+y2=l的右顶点为B(2，0)．4因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平例2椭圆：X2+吾=1(a>b>0)的离心率e=3，分．所以可设A(1，m)．代人椭圆方程，得_1+m2=1，即m=且过点(0，一1)．4(1)求椭圆的方程．所以菱形Bc的面积是2IOBI．IA

4、CI=1×2×(2)是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：±2．①点A在直线y=2上；②点B、C、D在椭圆M上；③直线8D21ml=、／了．的斜率等于1．如果存在，求出A点的坐标；如果不存在，(2)假设四边形OABC为菱形．说明理由．因为点B不是的顶点，且直线Ac不过原点，所以解：(1)椭圆的方程为X-+=1．可设直线』4C的方程为y=kx+m(k≠0，m≠0)．(2)设直线BD的方程为y=x+m，B(x，Y)，D(xz，y2)．由f。=4，消去y并整理得(1+4后z)x2+8k+4mz—Iy=kx+m，由33，得xZ+3(x2+2mx+m2

5、)一3：0，[14x2+6mx+4=0Ity=x+m，3m2-3=0．设tC(x2,y2)测警一4km，=‘由A=(6r几)z一16(3m2—3)>0，解得-2b>o)fl,3、(rD由D垂直AC，得直线AC的斜率为一1．直线AC的方右焦点，点P(1，{1在椭圆E上，且点

6、P和关于点程为y一詈=一(肼孚)，进而得点A(_2一号，2)．又Q为Acc(o，丢)对称．的中点，所以cf2一m，m一2)．而点c在椭圆上，故满足椭

7、(1)求椭圆E的方程．(2)过右焦点的直线Z与椭圆相交于A、B两点，过圆方程，代入整理得7m一40m+52=0，解得m=2或m=26，点pg平行于AB的直线与椭圆交于另一点p，问：是否存与一2

8、为y一÷=(一1)．三、多角度分析。优化解题思维I+：1，圆锥曲线问题因计算烦琐，使部分同学望而却步．由{I43消去y，-~(3+4k)xZ-=8k：x+4k~-12=0·计算量大是事实，但在解题中如果采取恰当的策略，可：(一1)，使原本复杂的过程有效简化．注意下笔前多从不同角度由题意可知△>0，设、+一I一3A(3从一．—一2Y。)，B(X2Y2)，则+2=分析问题，并预测多种途径的繁简程度，以优化解题思84—12—3+4_k~。。路．例3同例2．消解法2：(1)同解法1．·由去(2)设线段BD的中点为Q(XO,Yo)，点A(，2)，B(，得Y1

9、)，D(x2，y2)．L12k-3=0．由3)，2=3，得42my+m2-3：0．~qa>O，可知≠一1ty=x+m，．设