一个公式的妙用-论文.pdf

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1、CHZ0GS嚣GSli夔一个公式的妙用张海燕在人教版八下教材24页“容器中的水lll6能倒完吗”的阅读与思考中，我们知道了+16X2+16x分式计算的一个重要公式(详见24页的选例2在1-100共100个自然数中选1O学内容)，即：个自然数，使这10个自然数的倒数和为1．111【分析】看似很简单的问题，但如果随n(n+1)nn+1意挑选求解会很困难．此时我们可用公式分析一下这个公式的特点，我们发现=一进行如下探究：因为它恰好将两个分式的积化成了两个分式2差的形式，充分地利用这个公式有时会帮1，111、1111=一=1一——：——=——=——一——：——=——1x2262x323123x

2、4我们解决很多问题，下面看两个例子．例1计算：++．一==÷—3—一—41—．；．⋯．。；：一910=—9xl-—10=—91—一—11—0．上[一llal的H、J⋯数镘_艾十l，十上八十共有9个，它们的和为：2+6+++———————～’(x+15)(x+16)‘【分析】直接采用通分的方法显然行不+++++—4—2+—5—6+—7—2+—90—==(f＼l一—2—／1f+(f＼—2—一—3—)／f通，观察分式的特点，利用公式“=nLn+lJ+(÷一丢)+．．·+(吉一)=·一=．最后n一—n+J”应该有：【三+JJ：÷一+J；)m~-L0，则10个数的和恰为1，从而得到1111l一x

3、+l一一；了问题的解．解：在1～100之问的10个自然数：：—一．所以我们可将“积”式化为+l5+16。。。。‘。2，6，10，12，20，30，42，56，72，90，它们的倒“差”式，然后进行合并，从而达到化繁为简数和为1．的目的．怎么样，这个公式很有用处吧!实际上在我们学习和解决问题的过程中经常会解：原式=(＼1一十l)／+(＼十l一+1／+．．·得到一些规律和公式，它提示我们对一个11问题的解决不单单要重视它的结果，更要+15+16关注问题解决中所用到的数学思想和方l1l11法，关注此数学思想方法能否在其他问题=——一——+——一——+⋯+——+1+1+2+l5中进行拓展和应用

4、，这也是提高我们数学1素质的关键．+16(作者单位：江苏海安县李堡初中)68TntelligentmathematicsJII■慧戤攀