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时间：2019-11-16
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1、海伦公式的妙用舒云水本文谈妙用海伦公式解决一类椭圆问题﹒如图1，椭圆的左、右焦点分别是，，过椭圆上不与顶点重合的任一点作通过的弦，连接，，易知，的周长相等，周长为定值﹒图1根据海伦公式（其中，，为三角形三边的长度，其中）可得：又，所以有：﹒（1）利用（1）式，我们可以简便地解决一些涉及“”的椭圆问题，下面列举两例﹒例1设椭圆的两个焦点分别是、，过的直线与与交于点、﹒若，，则椭圆的短轴与长轴的比值为﹒图2解：如图2，连接﹒不妨设，，记椭圆的长轴、短轴的长度分别为、，焦距为，则﹒易知﹒，的半周长﹒根据上面（1）式得﹒化简得：﹒平方化简求得：﹒进而易得，，因此椭圆的短轴与长轴的比值为.例2已
2、知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则A．1B．C．D．2图3解：如图3，记椭圆的左焦点为，不妨设，，，则，，﹒，的半周长﹒根据上面（1）式得﹒整理得﹒计算、平方得：﹒化简求得：﹒的三边长度分别为：，，﹒根据余弦定理得，﹒因为等于直线的倾斜角，所以﹒故选B﹒
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