海伦公式证明.doc

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1、.证明：在任意三角形ABC中，不妨规定A为最大的角作边BC边上的高AD，则AD一定在三角形内部，设AD=h,BD=d,CD=ep=a+b+c2则有：d2+h2=c2①e2+h2=b2②d=a-e③①-②得：d2-e2=c2－b2把③代入，得(a-e)2-e2=c2-b2a2+e2-2ae-e2=c2-b2e=a2+b2-c22a由②可得：h=b2-(a2+b2-c22a)2则S△ABC=12ah=14a2[b2-(a2+b2-c22a)2]=14[a2b2-(a2+b2-c22)2](这个就是秦九韶公式)=(12ab)2-(a2+b2-c24)2=(

2、ab2+a2+b2-c24)(ab2-a2+b2-c24)=a2+b2+2ab-c24×-a2-b2+2ab+c24=(a+b)2-c24×c2-(a-b)24=a+b+c2×a+b-c2×c+a-b2×c-a+b2=a+b+c2×(a+b+c2-c)×(a+b+c2-b)×(a+b+c2-a)=p(p-a)(p-b)(p-c)证毕精选word范本！