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海伦公式及其证明方法.docx

海伦公式及其证明方法.docx

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1、海伦公式及其证明方法海伦公式：S=pp-ap-bp-c，其中p=12a+b+c如图在△ABC中，过A作高AD交BC于D设BD=x，那么DC=a-x由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2=c2-x2=b2-a-x2解出x得x=c2-b2+a22a于是h=c2-c2-b2+a22a2△ABC的面积S=12ah=12a∙c2-c2-b2+a22a2即S=12c2a2-c2+a2-b222令p=12a+b+c对被开方数分解因式，并整理得到S=pp-ap-bp-c得证

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