三管齐下解趣题-论文.pdf

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1、张慧数学的分支很多，但是在初中与高中阶段，大致上分为代数、几何、三角三大类．有道折纸题却能分别用三类方法独立求解，真可谓难得!题目从正方形纸可以得到一个五等分线，如图1所示．请你证明这个作法是正圈2确的．轴的平面直角坐标系．令BC一5，由c位于已知ABCD为正方形．E为CD中点，沿到B距离5的地方，同时在过c(5，0)，斜率着BE折叠，使得C到达C，．过作平行于为一2的直线CC上，故得方程组AD折痕FG．则AF：FB—DG：C-C=1：4．fY一一2(z一5)，lz+。一25．这么算来，32—3，Y一4．看

2、来，用解析几何这种代数方法来解决几何问题可以毕其功于一役，直接得出答数．最后我们试试三角方法．圈1f先用几何方法试试．按照对称性原理，四边形ECBC必是一个筝形．筝形有对角线互相垂直的性质，并且由此推出它的面积是这两条对角线乘C图3积的二分之一．然而这个四边形的面积也可以用BC与CE乘积来计算，因为折起的直在等腰△BCC中，我们易求得CC：角与原先的空位可翻转拼接成一个长宽分BC=2：√5，只要证得sinCBC一0．8，即别是BC，CE的矩形．这样建立一个方程我可明了答案．难度在于要了解并会套用二倍们就可以

3、算得CC的长．接下去由△BCEc,~角公式sin2x=：=2sinXCOSz．一代就解出来了．这也许是本题最简单的一个解法．ACGC',GC的长可由GC一算出．留给读者一个探究问题：一般而言，过圆接着我们再用代数中方程的方法来试以及DC边的n等分点得到的折痕会使得C试．建立以B为原点，BC为z轴，BA为落到一个怎样的高度上?礴———‘ivcrsiUEtra脚删~atio