分类思想在初中数学教学中的运用-论文.pdf

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1、学科空间思想在初中数学教学中的运用1．根据数学的法则、性质或一般来讲，利用分类讨论思特殊规定进行分类想和方法解决的问题有两类：一类在学习不等式时，对于不等是涉及代数式、函数或方程，根据式两边同时乘一个数，我们需要字母不同的取值情况，分别讨论、分类研究这个数大于0、等于0、解决问题；第二类是根据几何图形小于0这三种情况对应不等式解的的点和线出现的不同位置，逐一讨◆情况，才能得到正确的不等式的论、解决问题。解。例3．已知函数v=(m～1)x2例1．解关于X的不等式：ax+3+(m-2)X一1(m是实数)。一>2x+a。如果函数的图像和X轴只

2、有一个交、渗透分类思想。养成分类的意识分析：通过移项不等式，化为点，求m的值。人群的分类、物品的分类这(a一2)x>a一3的形式。然后，分析：这是从函数分类的角度种分类思想在13常生活中随处可根据不等式的性质，可分为a一讨论的，分m一1=0和m一1≠0两见，学生也潜移默化地受到其影2>0、a一2：0和a一2

3、进行分类的直角三角形。AABC和AACD容，把握渗透的契机。如数的分如_一角形按角分类，有锐角拼成一个凸四边形ABCD。求：①类、绝对值的意义、不等式的性三角形、直角三角形、钝角三角画出四边形ABCD；②求四边形ABCD的面积。质等的教学，都是渗透分类思想形；直线和圆根据直线与圆的交分析：在含30。角的直角j的大好机会。点个数，可分为直线与圆相离、角形ACD中，我们可以把AC作如比较两个有理数的大小，直线与圆相切、直线与圆相交。为斜边、Ac作为直角边两类情可分为正数和正数、正数和零、例2．(2002年河南中考题)况来研究。以Ac为斜边和

4、等边正数和负数、负数和零、负数和等腰三角形一个腰上的高与另一三角形ABC拼成的四边形ABCD负数几类情况来比较。结合“有腰的夹角为30~，底边长为a，则(DDAC=30。和DDAC=60。)。这两理数”这一章的教学，教师可以其腰上的高是多少?种图形算出的四边形ABCD面积相反复渗透，强化数学分类思想，分析：本题根据图形的特征，同，故归纳为同一类。AC为直角使学生逐步形成分类意识，并能把等腰三角形分为锐角l-角形和边又可分为两种不同的情况进行计掌握一些分类的基本原则，如分钝角三角形两类。做高CD，可得算，解得SARCD=3。类的对象是确定

5、的、标准是统一腰上的高是根据几何图形的点和由上述例子，我们可以看的。如若不然，对象混杂，标准线出现不同的位置进行分类的。分类讨论往往能使一些错综复杂的不一，就会出现遗漏、重复等错三、引导分类讨论。提高合理问题变得异常简单，解题思路非误。解题的能力常清晰，解题步骤简单明了。利用二、学习分类方法。增强思维初中课本中有不少定理、现有教材，教师应努力渗透分类思的缜密性法则、公式、习题都需要分类讨想，力求帮助学生初步掌握分类方在教学中渗透分类思想时，论，所以教师应不断强化学生分法，再结合其他数学思想方法的学教师应让学生了解，所谓分类，类讨论的意识

6、，让学生认识到这习，综合运用几种思想方法，为学就是选取适当的标准，根据对象些问题只有通过分类讨论，才能生提供足够的学习材料，启发学生的属性，不重复、不遗漏地划分得到完整、正确的结论。在教学积极思维。相信长此下去，一定能生使学生在认识层次上弓l起重视，取从得事半功倍的学习效果。密(作者单位：江西省九江市星子县第二中学)