2010年考研高数一真题.doc

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1、2010考研数学（一）真题及参考答案 一、 选择题（1）、极限（ C）A、1  B、 C、  D、（2）、设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则（B）A、  B、 C、  D（3）、设施正整数，则反常积分的收敛性(C)A、仅与的取值有关        B、仅与有关C、与都有关              D、都无关（4）、(D)A、         B、C、            D、（5）、设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（A）A、秩r(A)=m,秩r(B)=m            B、秩r(A)=m,秩r(B)=nC、秩r(A)=n,

2、秩r(B)=m            D、秩r(A)=n,秩r(B)=n(6)设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于     （D）A．                 B.          C.                D.(7)设随机变量的分布函数 ，则 {x=1}=   （C）A．0  Ｂ.    C.   D.(8)设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足：（A）A、 B、  C、 D、二、填空题（9）、设求（10）、（11）、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分0（12）、设则的形心坐标（13）设若由形

3、成的向量空间维数是2，则6（14）设随机变量概率分布为，则2三、解答题（15）、求微分方程的通解    解答：（16）、求函数的单调区间与极值   解答：单调递减区间         单调递增区间       极大值，极小值（17）、（Ⅰ）比较与的大小，说明理由（Ⅱ）设，求极限解答：（18）、求幂级数的收敛域及和函数  解答：收敛域，和函数（19）设为椭球面上的动点，若在点处的切平面为面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分 解答：（1） （2） （20）、设已知线性方程组存在2个不同的解，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求方程组的通解。解答：（Ⅰ）（Ⅱ）的

4、通解为（其中k为任意常数）（21）已知二次型在正交变换下的标准形为，且的第3列为（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。答案：（Ⅰ）（Ⅱ）证明：            为实对称矩阵又的特征值为1，1，0的特征值为2，2，1，都大于0为正定矩阵。（22）、设二维随机变量的概率密度为，求常数A及条件概率密度解答： （23）（本题满分11分）设总体的概率分布为 123其中参数未知，以表示来自总体的简单随机样本（样本容量为n）中等于i的个数。试求常数，使为的无偏估计量，并求的方差。参考解答：依题设的联合分布律为从而， 故。由于是的无偏估计量，因此解之得 （答案仅

5、供参考，最终以教育部标准答案为准）