2005年考研高数一真题及解析

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1、郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2005年数学试题参考答案和评分参考2005年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考答案和评分参考数学（一）一．填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.)2x11(1)曲线y的斜渐近线方程为yx.2x1241x1(2)微分方程xy2yxlnx满足y(1)的解为yx(ln).933222xyz1u3(3)设函数u(x,y,z)1，单位向量n{1,1,1}，则=.612183n(1,2,3)322222(4)设是由锥面zxy与半球面zR

2、xy围成的空间区域，是的3整个边界的外侧，则xdydzydzdxzdxdy(22)R.(5)设1,2,3均为3维列向量，记矩阵A(1,2,3)，B(,24,39)，如果A1，那么B2.123123123(6)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,2,,X中任取一个数，记为Y，则13P{Y2}=.48二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.）3n(7)设函数f(

3、x)limn1x，则fx()在(,)内(C)n(A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.(8)设Fx()是连续函数fx()的一个原函数，"MN"表示“M的充分必要条件是N”，则必有(A)(A)Fx()是偶函数fx()是奇函数.(B)Fx()是奇函数fx()是偶函数.(C)Fx()是周期函数fx()是周期函数.(D)Fx()是单调函数fx()是单调函数.xy(9)设函数uxy(,)(xy)(xy)()tdt,其中函数具有二阶导数，具有xy一阶导

4、数，则必有(B)2005年•第1页郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2005年数学试题参考答案和评分参考22222222uuuuuuuu(A)(B)(C)(D).222222xyxyxyyxyxxz(10)设有三元方程xyzlnye1，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程(D)(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数zzxy(,)(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数yyxz(,)和zzxy(,).(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数xxyz(,

5、)和zzxy(,).(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数xxyz(,)和yyxz(,).(11)设1,2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为1,2，则1，A()线性无关的充分必要条件是(B)12(A)0(B)0(C)0(D)0.1212**(12)设A为n(n2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,A,B分别为AB,的伴随矩阵，则(C)****(A)交换A的第1列与第2列得B(B)交换A的第1行与第2行得B.****(C)交换A的第1列与第2列得B(D)交换A的第1行与第2行得

6、B.(13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为Y01X00.4a1b0.1已知随机事件{X0}与{XY1}相互独立，则(B)(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(C)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.42(14)设X,X,,X(n2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，S为样12n本方差，则(D)22(A)nX~N(0,1)(B)nS~(n).(n1)XnX2(C)~t(n1)(D)(1)1~F(1,n1).Sn2Xii2三、解答题(本题共9小题，满分94分.解答

7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)（本题满分11分）222222设D{(x,y)xy2,x0,y0}，[1xy]表示不超过1xy的最22大整数.计算二重积分xy[1xy]dxdy.D2005年•第2页郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2005年数学试题参考答案和评分参考4222232解法1xy[1xydxdy]0d0rsincos[1rdr]„„3分D42232sincosdr[1rdr]„„5分00112433(rdr2rdr)„„10分2013„„

8、11分822解法2记D{(,)

9、xyxy1,x0,y0}，122D{(x,y)1xy2,x0,y0}.22222则有[1xy]1,(,)xyD，[1