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时间:2020-04-27
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1、2010考研数学(一)真题及参考答案 一、 选择题(1)、极限( C)A、1 B、 C、 D、(2)、设函数,由方程确定,其中F为可微函数,且,则(B)A、 B、 C、 D(3)、设施正整数,则反常积分的收敛性(C)A、仅与的取值有关 B、仅与有关C、与都有关 D、都无关(4)、(D)A、 B、C、 D、(5)、设A为型矩阵,B为型矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(A)A、秩r(A)=m,秩r(B)=m B、秩r(A)=m,秩r(B)=nC、秩r(A)=n,
2、秩r(B)=m D、秩r(A)=n,秩r(B)=n(6)设A为4阶实对称矩阵,且,若A的秩为3,则A相似于 (D)A. B. C. D.(7)设随机变量的分布函数 ,则 {x=1}= (C)A.0 B. C. D.(8)设为标准正态分布的概率密度,为上的均匀分布的概率密度,若为概率密度,则应满足:(A)A、 B、 C、 D、二、填空题(9)、设求(10)、(11)、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分0(12)、设则的形心坐标(13)设若由形
3、成的向量空间维数是2,则6(14)设随机变量概率分布为,则2三、解答题(15)、求微分方程的通解 解答:(16)、求函数的单调区间与极值 解答:单调递减区间 单调递增区间 极大值,极小值(17)、(Ⅰ)比较与的大小,说明理由(Ⅱ)设,求极限解答:(18)、求幂级数的收敛域及和函数 解答:收敛域,和函数(19)设为椭球面上的动点,若在点处的切平面为面垂直,求点的轨迹,并计算曲面积分,其中是椭球面位于曲线上方的部分 解答:(1) (2) (20)、设已知线性方程组存在2个不同的解,(Ⅰ)求,;(Ⅱ)求方程组的通解。解答:(Ⅰ)(Ⅱ)的
4、通解为(其中k为任意常数)(21)已知二次型在正交变换下的标准形为,且的第3列为(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵。答案:(Ⅰ)(Ⅱ)证明: 为实对称矩阵又的特征值为1,1,0的特征值为2,2,1,都大于0为正定矩阵。(22)、设二维随机变量的概率密度为,求常数A及条件概率密度解答: (23)(本题满分11分)设总体的概率分布为 123其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数。试求常数,使为的无偏估计量,并求的方差。参考解答:依题设的联合分布律为从而, 故。由于是的无偏估计量,因此解之得 (答案仅
5、供参考,最终以教育部标准答案为准)
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