三角函数大题(2).doc

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1、1．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为（I）求的解析式；（II）若的值。2．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．3．设函数处取最小值。（I）求的值；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。16.设函数的图象经过点．（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．1.已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。1.解：的最小正周期为。（II）当时

2、，取得最大值。2．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.(1)求角C的值；(2)若a－b＝－1，求、、的值.2、解：(1)∵A、B为锐角，sinA＝，sinB＝，∴cosA＝＝，------------1分cosB＝＝，--------------2分∴cosC=-cos(A＋B)＝-(cosAcosB－sinAsinB)＝-(×－×)＝.---------------4分∵0

3、，∴b＝1，∴a＝，c＝.--------------10分3.已知＝(，)，＝(，2)，设＝(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)设关于的方程=在[]有两个不相等的实数根，求的取值范围.3、解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，所以f(x)的最小正周期T＝2π.又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).(2)由f(x)＝得cos(x＋)＝，故cos(x

4、＋)＝又x∈，于是有x＋∈，数形结合得＜1-------11分∴＜所以的取值范围是[1，）4．已知向量．（1）若，求的值；（2）记，在中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．4．（1）（2）5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）当b＝时，求的最大值.5、⑴由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)cosB=又B∈(0,π),∴B=⑵由余弦定理得：，即又，即（取=时a=c=）∴在a=c=时有最大值为6、在中，角所对的边长分别为。（1）若，求和大

5、小。（2）若，且，求的值6．解：（1）由，，得　　　，，得∴又（2）由，及正弦定理和余弦定理得------------------(i)　　　又∵-----------------(ii)．联立(i)和(ii)可得解得7．已知向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．7.解：（Ⅰ）的最小正周期.（Ⅱ），当，即时，有最大值2；当，即时，有最小值1.8．已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。8．解：（1），最大值为3（2）可求，9．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围．9．解：（1）因为．

6、所以．（2）当时，，所以当，，当，．所以的取值范围是．10.已知sin(π－α)＝，α∈(0，).(1)求sin2α－cos2的值；(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间.10解：(1)∵sin(π－α)＝，∴sinα＝，又∵α∈(0，)，∴cosα＝，∴sin2α－cos2＝2sinαcosα－＝2××－＝，(2)f(x)＝×sin2x－cos2x＝sin(2x－)，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.11.已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求1

7、1.解：(Ⅰ)由得所以(Ⅱ)由得所以12.在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.(1)求角C；(2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.12.解：(1)由cosC＝＝，∴C＝.(2)由S＝absinC＝，ab＝4，故a2＋b2＝8，故a＋b＝＝＝＝4.13.已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.13解：(1)