导数的几何意义 (2).ppt

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1、导数的几何意义基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝0nxn－1cosx－sinxexaxlnaf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)规律方法(1)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混．(2)求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导（少用积、商的形式），这样可以减

2、少运算量，提高运算速度，减少差错．xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y函数y=f(x)在x=x0处的导数函数值随自变量变化快慢程度用导数来刻画设割线AB的倾斜角为β，切线AD的倾斜角为α当△x→0时，函数y=f(x)在x=x0处的导数，就是曲线在点A处的切线的斜率，即tanα=D△x△yβα曲线在某一点处的切线的斜率公式xoyy=f(x)ABtanβ=导数几何意义：曲线在某一点处的导数=曲线这一点处切线的斜率2yx0.......曲线的切线由什么确定？什么定了，切线随之确定？切点切点的横坐标切线切点利用

3、导数的几何意义求曲线的切线方程【例1】已知函数f(x)＝2x-x3.(1)求曲线f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程(2)求经过点A(1，f(1))的曲线f(x)的切线方程．审题路线(1)求f′(x)⇒求f′(1)⇒求f(1)⇒由点斜式写出切线方程．(2)设切点P(x0，y0)⇒求f′(x0)⇒由点斜式写出过点A的切线方程⇒把点P代入切线方程⇒求x0⇒再代入求得切线方程．【例1】已知函数f(x)＝2x-x3,求曲线f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程【变式1】设函数f(x)＝ax-x3，曲线y＝f(x)在点A(1，

4、f(1))处的切线方程为x＋y－2＝0.求a的值．利用曲线的切线方程求参数【变式2】设函数f(x)＝ax-bx3，曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为x＋y－2＝0.求a，b的值．【变式3】设函数f(x)＝2x-x3的切线方程为x＋y－a＝0.求a的值．【例2】设函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值．解f′(x)＝aex＋ex(ax＋b)－2x－4＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，∴f′(0)＝a＋b－4＝4，又f(0)＝b＝4

5、，∴a＝4.规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用，解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.9