导数的几何意义2

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1、採黑式亲例导数的几何意义时间:2009年9月5日班级：高三二班教师：张燕张新安【教学目标】(1)使学生掌握函数/(%)在x=x0处的导数f(x°)的几何意义就是函数/U)的图像在x=x0处的切线的斜率。(数形结合)，BP："小肥心呼如=切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。(3)通过让学生在动手实践中观察、探究、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。【教学手段】采用计算机(Flash,Powerpoint),实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。【教

2、学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以一直代曲”的思想方法。难点：探究、发现、理解及应用导数的几何意义【教学过程】(-)作业点评，承上启下：问题：在高台跳水运动ip,f秒($)吋运动员相对于水面的高度是力⑴=-4.9/2+6.5f+10(单位：加)，求运动员在心Is时的瞬时速度，并解释此时的运动状态；在t=0.55时呢？教师点评作业的优点及不足；由学生甲解释r=15,t=0.5^时运动员的运动状态。(说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，直接过渡)(-)课题引入，类比探讨：•问(一)：导数的木质是什么？写岀它的表达式。导数/ZU())的本质是函数在x=处的瞬时变化率，即：厂(x°)=

3、lim•心)+心)-门观)山t°Ax•问(二人导数的本质仅是从代数(数)的角度来诠释导数，若从图形(形)的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，口然要结合“数即：导数的代数表达式，并回忆求导数的步骤。•问(三)求导数fg的步骤有哪几步？第-步：求平均变化率住呼如;第二步：当Ax趋近于0吋，平均变化率/（"+山）—/缶）无限趋近于的常数就是/7（%0）0（回归本质，数形结合）教师进一步引导学生：这是从“数”的角度來求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分两个步骤：•问（四）：第一步：平均变化率/（勺+丛）一/（心）的几

4、何意义是什么?Ar请在函数图像中画出來；曲学生乙回答：平均变化率/（儿+心）-/（X。）的几何意义是割线AB的斜率。人（兀0J（兀0）），B（兀0+心，/（兀0+心））。教师提醒学生A、B两点的坐标必须写清楚。•问（五人第二步：Ax0时，割线有什么变化？请画出來。教师展示学生作品，引导学生观察：类比数的变化：△xT0,B（x0+Ax,/（x0+Ax））A（x0,/（x0））,当厶xT0,割线AB有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在x=x0处的切线，请把它画出来。教师展示学生作品，引导学生发现，并说出：（形）AxtO,割线ABt切线AD,则割线AB的斜率T切线AD的斜率由数形

5、结合，得兀°）=lim/（"+山）7（山）=切线AQ的斜率0/MtO心所以，函数/⑴在x=x0处的导数厂仇）的几何意义就是函数兀兀）的图像在x=x0处的切线AD的斜率。（数形结合）。（说明：动手实践，探索发现。使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其儿何意义”的知识结构，准确理解“导数的儿何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法。）（三）动画演示，总结归纳1.演示Flash动画，将同学们画图、思考、数形结合的过程展示出来。2.教师提问：此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？展示Powerpoint动画。A21ryr1r・th/7•Z-B初中平面

6、几何中，I员1的切线的的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这吋，直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点。圆是一种特殊的1111线。这种定义并不适用于一般曲线的切线。例如上图中，直线厶虽然与曲线冇惟一的公共点，但我们不能认为它与曲线相切；而另一条直线厶虽然与】11

7、线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。因此，以上圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的百线定义为切线（交点可能不惟一），适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观木质。3•根据导数的儿何意义，在点P附近，曲线兀朗可以用在点P处的切线近似代替，这是微枳分中垂耍的思想方法

8、——以直代曲（以简单的对象刻画复朵的对象）。（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越彖直线；大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）教师引导学生看书，理解，在课堂教学中紧密结合教材。（说明：适时、冇效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义