二次函数abc的作用.pptx

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1、二次函数中的作用严店初中侯守定学习回顾抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=a(x+h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写下表：向上向上向上抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线)①a，b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是y轴；③a，b异号对称轴在y轴右侧【左同右异】（3）c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0图象与y轴交点在x轴上方；②c=0图象过原点；③c＜0图象与y轴交点在x轴下方。（4）顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大

2、或最小值由a决定。当时,有最大值(或最小值），-1例1、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？y1..x131.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上B当堂训练：2.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各

3、式中不成立的是（）A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-14.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b2例2.已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)2a＋b；(5)a＋b＋c；(6)a－b＋c．分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．解：(1)因为抛

4、物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(4)因为顶点横坐标小于1，即判断2a+b的符号(5)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判断a＋b＋c的符号(6)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判断a－b＋c的符号巩固提高

5、：已知抛物线与轴只有一个交点，且交点为A（-2,0）.（1）求b、c的值.（2）若抛物线与轴交点为B，坐标原点为O，求ΔABC的周长.