导数中几类典型错误的归因分析及应对策略-论文.pdf

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1、导数中几类典型错误的归因分析及应对策略口丁称兴导数内容是高中数学新课程的重要内容之～，也～2，T2—1；③l—l“一2米／()．／(2)的是高考重点考查的内容，它是研究函数(单调性、极值并比较大小．加以解释干¨分析．就会容易发现错，值、值域与最值)的有力工具，在解决许多数学问题中从而理解和接受．应用广泛，但如果对导数概念、运算、性质理解不深例3已知函数／(z)一

2、_f。：0’1(“∈R)刻．就会出现会而不对、对而不全的现象．本文结合具在区间(一一言．÷)内足减数．求实数“的取fc【体例子对几种常见的错误予以剖析．一范围．、利用导数研究函数的单调性例l求函数厂()一】n．1-～的单调增区间．错因

3、再现：由函数，()(，～)1错因再现：因为，()一1>O<1，故函』减函数，得／()：3十2aJ+1：0l蕊问(‘专，数的单调增区间是(一。。，1)．归因分析：忽视先求函数的定义域．因为函数～÷)上恒成．结合二次数的象，柯厂(z)一1盯一的定义域为(0，4-一)，而单调区间一定是定义域的子集，故正确的答案为(O，1)．f厂(⋯号)一3×号2a×专一卜：l()应对策略：牢固树立函数问题优先考虑函数的定](一专)-圳-3×{2×{一～1<()义域意识，培养思维的严密性．1归因分析：凶为_厂()()(．／()：：())足函数-v一例2判断函数／’()一÷一的单调性．J(’)在某个区间内递增(减)的充

4、分条件不足充要1错因再现：因为，()一专3。<0，所以函条件。所以对求解单渊的M题．刚，)≥0或Z厂(z)>【)(／()≤0或／(jJ、、o)觯椰有『¨j题．一般数_厂()在定义域(。。，O)U(O，+oo)上是减函数．地，可导函数l，()在。∈(“，6)IJ、J递增(臧)的充要条归因分析：利用导数的正负判断函数的单调性会件是：(1)对V、∈(6)．郁仃，(．2)0【J(／(r)

5、=0，使得函数厂()的两个单调减区间关系，将“函数在给定区间一f单调”问题转化为“等分开，且，’()一一∞(一+O<3)'厂()一+oo(一式恒成立”问题来求解．一。。)，所以将两个单调减区间写成并集是错误的，正1应对策略：往练爿时．我“¨出熟悉的数，(如认为／。()一的单调减区间是(一，0)U(0，一一正的图象，『I『知蛹数(一．牛--．)【：涮递减，十。。)一样也是不对的．有些函数虽然没有间断点，利但在原点处的导数为0，从加深埘闷数的调用导数正负所求的多个同类(同增或同减)单调区间导数之问的关系的理解．1也不能写成并集的形式．如函数_厂()一÷z。一的二、利用导数研究函数的极值0例4已知函

6、数／()--卜十1¨“：j单调增区间不应是(一oo,，一1)U(1．+一)，而是(一一1处有极值0，求实数“，6的他．一，一1)和(1，+。。)．错因再现：为／()一3rI6+6．依题意，应对策略：在练习时，我们画出熟悉的函数_／(r)1f厂(一1)一36a斗=0一÷的图象，分别取自变量①一l，一1；②一伺f1J(．，一1)一一I+3afr0(一68一